【題目】對于項數為(
)的有窮正整數數列
,記
(
),即
為
中的最大值,稱數列
為數列
的“創(chuàng)新數列”.比如
的“創(chuàng)新數列”為
.
(1)若數列的“創(chuàng)新數列”
為1,2,3,4,4,寫出所有可能的數列
;
(2)設數列為數列
的“創(chuàng)新數列”,滿足
(
),求證:
(
);
(3)設數列為數列
的“創(chuàng)新數列”,數列
中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積,求出所有的數列
.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】試題分析:(1)創(chuàng)新數列為1,2,3,4,4的所有數列,可知其首項是1,第二項是2,第三項是3,第四項是4,第五項是1或2或3或4,可寫出
;(2)由題意易得
,
,從而可得
,整理即證得結論;(3)驗證當
時,不滿足題意,當
時,根據
而
得
,同理
,
,而當
時不滿足題意.
試題解析:(1)所有可能的數列為
;
;
;
(2)由題意知數列中
. 又
,所以
,所以
,即
(
)
(3)當時,由
得
,又
所以
,不滿足題意;當
時,由題意知數列
中
,又
當時此時
,
而
,所以等式成立
;
當時此時
,
而
,所以等式成立
;
當,
得
,此時數列
為
.
當時,
,而
,所以不存在滿足題意的數列
.綜上數列
依次為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】濟南新舊動能轉換先行區(qū),承載著濟南從“大明湖時代”邁向“黃河時代”的夢想,肩負著山東省新舊動能轉換先行先試的重任,是全國新舊動能轉換的先行區(qū).先行區(qū)將以“結構優(yōu)化質量提升”為目標,通過開放平臺匯聚創(chuàng)新要素,堅持綠色循環(huán)保障持續(xù)發(fā)展,建設現代綠色智慧新城.2019年某智能機器人制造企業(yè)有意落戶先行區(qū),對市場進行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(萬元),每年生產機器人(百個),需另投人成本
(萬元),且
,由市場調研知,每個機器人售價6萬元,且全年生產的機器人當年能全部銷售完.
(1)求年利潤(萬元)關于年產量
(百個)的函數關系式;(利潤=銷售額-成本)
(2)該企業(yè)決定:當企業(yè)年最大利潤超過2000(萬元)時,才選擇落戶新舊動能轉換先行區(qū).請問該企業(yè)能否落戶先行區(qū),并說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下面六個句子中,錯誤的題號是________.
①周期函數必有最小正周期;
②若則
,
至少有一個為
;
③為第三象限角,則
;
④若向量與
的夾角為銳角,則
;
⑤存在,
,使
成立;
⑥在中,O為
內一點,且
,則O為
的重心.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】數列:
滿足:
.記
的前
項和為
,并規(guī)定
.定義集合
,
,
.
(Ⅰ)對數列:
,
,
,
,
,求集合
;
(Ⅱ)若集合,
,證明:
;
(Ⅲ)給定正整數.對所有滿足
的數列
,求集合
的元素個數的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知無窮數列的前n項和為
,記
,
,…,
中奇數的個數為
.
(Ⅰ)若= n,請寫出數列
的前5項;
(Ⅱ)求證:"為奇數,
(i = 2,3,4,...)為偶數”是“數列
是單調遞增數列”的充分不必要條件;
(Ⅲ)若,i=1, 2, 3,…,求數列
的通項公式.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知圓的方程為
,圓
的方程為
,動圓
與圓
內切且與圓
外切.
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程;
(2)已知與
為平面內的兩個定點,過
點的直線
與軌跡
交于
,
兩點,求四邊形
面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是
A. 棱柱的側面都是平行四邊形
B. 所有面都是三角形的多面體一定是三棱錐
C. 用一個平面去截正方體,截面圖形可能是五邊形
D. 將直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉一周所得的幾何體是圓錐
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】進入12月以來,某地區(qū)為了防止出現重污染天氣,堅持保民生、保藍天,嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”.該地區(qū)交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況,隨機采訪了220名市民,將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統計,得到如下的列聯表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
(1)根據上面的列聯表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否贊同限行與是否擁有私家車”有關;
(2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境污染起到改善作用,從上述調查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪,求3人中至少抽到1名“沒有私家車”人員的概率.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】經過市場調查,超市中的某種小商品在過去的近40天的日銷售量(單位:件)與價格(單位:元)為時間(單位:天)的函數,且日銷售量近似滿足
,價格近似滿足
。
(1)寫出該商品的日銷售額(單位:元)與時間
(
)的函數解析式并用分段函數形式表示該解析式(日銷售額=銷售量
商品價格);
(2)求該種商品的日銷售額的最大值和最小值.
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