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【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，側棱，點分別為棱的中點， 的重心為，直線垂直于平面.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）證線面平行，直接找線線平行即可，構造平行四邊形，證明平行于DE，即可得到線線平行，進而得到線面平行。（2）建系，分別求出兩個半平面的法向量，根據公式得到法向量的夾角，從而得到二面角的大小。

(1) 連結 ，則在三角形中為中位線，于是，

因為為中點，所以平行且等于. 所以在平行四邊形中， 平行于

因為在平面 上，所以平行于平面

（2）分別以為軸建立空間直角坐標系

設，則

因為垂直于平面，所以有，

解得，所以

面的法向量，面的法向量為

所以

結合圖形知，二面角的預先為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若關于的方程有實數根，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數（）．　

（1）若在其定義域內單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若，且有兩個極值點， （），求取值范圍．

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【題目】在數列{an}中，a1=1，an+1= （n=1，2，3，…），
（1）計算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表達式，并用數學歸納法證明你的結論．

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【題目】已知，若關于的方程恰好有 4 個不相等的實數解，則實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）上任意一點到兩焦點距離之和為 ，離心率為 ，左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 點P是右準線上任意一點，過F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）證明：直線PQ與橢圓E只有一個公共點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在10個球中有6個紅球和4個白球（各不相同），不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四個結論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上是增函數；③f（x）的圖象關于點（ ，0）對稱；④x= 是f（x）的一條對稱軸．其中正確結論的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知函數F（x）=lnx（x＞1）的圖象與函數G（x）的圖象關于直線y=x對稱，若函數f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）無零點，則實數k的取值范圍是（ ）
A.（1﹣e，1）
B.（1﹣e，∞）
C.（1﹣e，1]
D.（﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）

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