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【題目】已知函數 是自然對數的底數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數a的取值范圍是()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

由已知，得到方程a﹣x3＝﹣3lnx﹣a＝3lnx﹣x3在[，e]上有解，構造函數f（x）＝3lnx﹣x3，求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．

由已知，得到方程a﹣x3＝﹣3lnx﹣a＝3lnx﹣x3在[，e]上有解．

設f（x）＝3lnx﹣x3，求導得：f′（x）＝﹣3x2＝，

∵≤x≤e，∴f′（x）＝0在x＝1有唯一的極值點，

∵f（）＝﹣3﹣，f（e）＝3﹣e3，f（x）極大值＝f（1）＝﹣1，

且知f（e）＜f（），

故方程﹣a＝2lnx﹣x2在上有解等價于3﹣e3≤﹣a≤﹣1．

從而a的取值范圍為[1，e3﹣3]．

故答案為：C.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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【題目】【2018屆廣東省汕頭市高三上學期期末】某大型企業(yè)為鼓勵員工多利用網絡進行營銷，準備為員工辦理手機流量套餐.為了解員工手機流量使用情況，通過抽樣，得到100位員工每人手機月平均使用流量 (單位: )的數據，其頻率分布直方圖如下：

將頻率視為概率，同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代替，回答以下問題:

(1) 求出的值，并計算這100位員工每月手機使用流量的平均值；

(2) 據了解，某網絡營運商推出兩款流量套餐，詳情如下：

流量套餐的規(guī)則是：每月1日收取套餐費。如果手機實際使用流量超出套餐流量，則需要購買流量疊加包，每一個疊加包(包含的流量)需要10元，可以多次購買；如果當月流量有剩余，將會被清零.

該企業(yè)準備訂購其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費，以及購買流量疊加包所需月費用.若以平均費用為決策依據，該企業(yè)訂購哪一款套餐更經濟？

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【題目】某翻譯處有8名翻譯，其中有小張等3名英語翻譯，小李等3名日語翻譯，另外2名既能翻譯英語又能翻譯日語，現需選取5名翻譯參加翻譯工作，3名翻譯英語，2名翻譯日語，且小張與小李恰有1人選中，則有____種不同選取方法.

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【題目】設函數， .

（1）若函數在上單調遞增，求的取值范圍；

（2）設，點是曲線與的一個交點，且這兩曲線在點處的切線互相垂直，證明：存在唯一的實數滿足題意，且.

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【題目】求適合下列條件的雙曲線的標準方程：

(1)過點(3，－)，離心率e＝；

(2)中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，實軸長和虛軸長相等，且過點P(4，－)．

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【題目】下列結論錯誤的是 (　 　)

A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B. 命題“”的否定是

C. 命題“若，則”的逆命題為真命題

D. 命題“若，則且”的否命題是“若，則m≠0或n≠0”

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【題目】已知函數；

(Ⅰ)若m=1，求證： 在(0，+∞)上單調遞增；

(Ⅱ)若，試討論g(x)零點的個數.

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【題目】如圖，在四棱椎中， 是棱上一點，且，底面是邊長為2的正方形， 為正三角形，且平面平面，平面與棱交于點.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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