【題目】2018年，中國某省的一個地區(qū)社會民間組織為年齡在30歲-60歲的圍棋愛好者舉行了一次晉級賽，參賽者每人和一位種子選手進(jìn)行一場比賽，贏了就可以晉級，否則，就不能晉級，結(jié)果將晉級的200人按年齡（單位：歲）分成六組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若先在第四組、第五組、第六組中按組分層抽樣共抽取10人，然后從被抽取的這10人中隨機(jī)抽取3人參加優(yōu)勝比賽.

①求這三組各有一人參加優(yōu)勝比賽的概率；

②設(shè)為參加優(yōu)勝比賽的3人中第四組的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）①②見解析

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為列方程，解方程求得的值.（2）利用分層抽樣的知識計算出每組的抽取人數(shù). ①用古典概型的概率計算公式計算出這三組各有一人參加優(yōu)勝比賽的概率；②利用超幾何分布的知識計算出分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（1）直方圖中的組距為5，

可得，

得.

（2）從直方圖中可得第四組的人數(shù)為（人），第五組的人數(shù)為（人），第六組的人數(shù)為（人），

三組共100人，按組用分層抽樣法抽取10人，則第四組應(yīng)抽取4人，第五組應(yīng)抽取3人，第六組應(yīng)抽取3人.

①三組各有一人參加優(yōu)勝比賽的概率；

②的可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

的分布列為

0

1

2

3

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，前項和為，若，求的值.

【答案】(1)；(2)或.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和為可得.由余弦定理可得，，結(jié)合勾股定理可知為直角三角形，，.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得 .則 ，據(jù)此可得關(guān)于實數(shù)k的方程，解方程可得，則或.

試題解析：

（1）由已知，又，所以.又由，

所以，所以，

所以為直角三角形，，.

（2） .

所以 ，由，得

，所以，所以，所以或.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，，.（1）求證：是平面的法向量；

（2）求平行四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如表所示：

AQI

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

300以上

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（　　）

A. 整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差

B. 整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個月的空氣質(zhì)量

C. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，且過點(diǎn)，直線交曲線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若不過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，記線段的中點(diǎn)為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若直線過點(diǎn)，求面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，是的中點(diǎn)，將沿折起得到圖（二），點(diǎn)為棱上的動點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，二面角為，點(diǎn)為中點(diǎn)，求二面角余弦值的平方.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E、F，且EF＝，則下列結(jié)論中正確的序號是_____．

①AC⊥BE　②EF∥平面ABCD　③△AEF的面積與△BEF的面積相等．④三棱錐A﹣BEF的體積為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】軍訓(xùn)時，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，共比賽10場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績．?dāng)?shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖，并給出下列4個結(jié)論：(1)甲的平均成績比乙的平均成績高；(2)甲的成績的極差是29；(3)乙的成績的眾數(shù)是21；(4)乙的成績的中位數(shù)是18．則這4個結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)為(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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