【題目】在四棱錐中，為等邊三角形，四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，.

證明：平面平面.

設(shè)二面角的大小為，求的取值范圍.

【答案】證明見解析；.

【解析】

連接，根據(jù)題意可證出平面，，進(jìn)而證出平面，即可證出平面平面；

建立空間直角坐標(biāo)系，寫出平面的法向量為，平面的法向量為，進(jìn)而利用公式寫出，進(jìn)而得出結(jié)果.

解：證明：連接，因?yàn)?/span>為等邊三角形，為的中點(diǎn)，

所以，

又因?yàn)?/span>，，

所以平面，.

因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形，所以，，

所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，，

則，，，

由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得

，，.

設(shè)平面的法向量為，

則，代入可得

令，，，所以.

設(shè)平面的法向量為，

則，代入可得

令，，，所以.

二面角的大小為，由圖可知，二面角為銳二面角，

所以，

當(dāng)趨于時(shí)，，則，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的動點(diǎn)到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1在正方形中，，是的中點(diǎn)，把沿折疊，使為等邊三角形，得到如圖2所示的幾何體．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖中，，，、分別是、的中點(diǎn)，將沿折起連結(jié)、，得到多面體.

（1）證明：在多面體中，；

（2）在多面體中，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，有下列四個(gè)命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，

其中正確的是____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點(diǎn)，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求的外接圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且

（1）求證:平面；

（2）若求直線與平面所成角的正弦值.

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