【題目】已知數(shù)列的首項
,對任意的
,都有
,數(shù)列
是公比不為
的等比數(shù)列.
(1)求實數(shù)的值;
(2)設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,求所有正整數(shù)
的值,使得
恰好為數(shù)列
中的項.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根據(jù)遞推公式求出、
,由題意得出
,求出
的值,結(jié)合數(shù)列
公比不為
的等比數(shù)列進行檢驗,進而得出實數(shù)
的值;
(2)求出利用奇偶分組法求出
、
,設(shè)
,可得知
,從而可知
、
或
為偶數(shù),由
結(jié)合
可推出
不成立,然后分
和
為偶數(shù)兩種情況討論,結(jié)合
的取值范圍可求出符合條件的正整數(shù)
的值.
(1)由,
可知,
,
,
因為為等比數(shù)列,所以
,
即,即
,解得
或
,
當(dāng)時,
,所以
,則
,
所以數(shù)列的公比為1,不符合題意;
當(dāng)時,
,所以數(shù)列
的公比
,
所以實數(shù)的值為
.
(2)由(1)知,所以
則
,
則,
因為,又
,
且,
,所以
,則
,設(shè)
,
則或
為偶數(shù),因為
不可能,所以
或
為偶數(shù),
①當(dāng)時,
,化簡得
,
即,所以
可取值為1,2,3,
驗證,
,
得,當(dāng)
時,
成立.
②當(dāng)為偶數(shù)時,
,
設(shè),則
,
由①知,當(dāng)
時,
;
當(dāng)時,
,所以
,所以
的最小值為
,
所以,令
,則
,
即,無整數(shù)解.
綜上,正整數(shù)的值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風(fēng)扇的質(zhì)量,抽查了其中20臺的無故障連續(xù)使用時限(單位:小時) 如下:
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312
274 296 288 302 295 228 287 217 329 283
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | 頻率/組距 |
總計 | 0.05 |
(1)完成頻率分布表,并作出頻率分布直方圖;
(2)估計8萬臺電風(fēng)扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時限不低于280小時;
(3)用組中值(同一組中的數(shù)據(jù)在該組區(qū)間的中點值)估計樣本的平均無故障連續(xù)使用時限.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
為常數(shù),且
.
(1)證明函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱;
(2)當(dāng)時,討論方程
解的個數(shù);
(3)若滿足
,但
,則稱
為函數(shù)
的二階周期點,則
是否有兩個二階周期點,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為
,
,
,過點
的直線與橢圓相交于點A,B兩點,且
(1)若,求橢圓的方程;
(2)直線AB的斜率;
(3)設(shè)點C與點A關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,直線上有一點
在
的外接圓上,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級有、
兩個自習(xí)教室,甲、乙、丙
名學(xué)生各自隨機選擇其中一個教室自習(xí),則甲、乙兩人不在同一教室上自習(xí)的概率為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種零件的質(zhì)量指標(biāo)值為整數(shù),指標(biāo)值為8時稱為合格品,指標(biāo)值為7或者9時稱為準(zhǔn)合格品,指標(biāo)值為6或10時稱為廢品,某單位擁有一臺制造該零件的機器,為了了解機器性能,隨機抽取了該機器制造的100個零件,不同的質(zhì)量指標(biāo)值對應(yīng)的零件個數(shù)如下表所示;
質(zhì)量指標(biāo)值 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
零件個數(shù) | 6 | 18 | 60 | 12 | 4 |
使用該機器制造的一個零件成本為5元,合格品可以以每個元的價格出售給批發(fā)商,準(zhǔn)合格品與廢品無法岀售.
(1)估計該機器制造零件的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù);
(2)若該單位接到一張訂單,需要該零件2100個,為使此次交易獲利達到1400元,估計的最小值;
(3)該單位引進了一臺加工設(shè)備,每個零件花費2元可以被加工一次,加工結(jié)果會等可能出現(xiàn)以下三種情況:①質(zhì)量指標(biāo)值增加1,②質(zhì)量指標(biāo)值不變,③質(zhì)量指標(biāo)值減少1.已知每個零件最多可被加工一次,且該單位計劃將所有準(zhǔn)合格品逐一加工,在(2)的條件下,估計的最小值(精確到0.01) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè).
(1)當(dāng)時,f(x)的最小值是_____;
(2)若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左右頂點分別為
.直線
和兩條漸近線交于點
,點
在第一象限且
,
是雙曲線上的任意一點.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在點P使得為直角三角形?若存在,求出點P的個數(shù);
(3)直線與直線
分別交于點
,證明:以
為直徑的圓必過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡,是由黃岡市旅游局策劃,黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民工程,持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為了解市民每年旅游消費支出情況單位:百元
,相關(guān)部門對已游覽某簽約景區(qū)的游客進行隨機問卷調(diào)查,并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) | 10 | 390 | 400 | 188 | 12 |
求所得樣本的中位數(shù)
精確到百元
;
根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為市民的旅游費用支出服從正態(tài)分布
,若該市總?cè)丝跒?/span>750萬人,試估計有多少市民每年旅游費用支出在7500元以上;
若年旅游消費支出在
百元
以上的游客一年內(nèi)會繼續(xù)來該景點游玩現(xiàn)從游客中隨機抽取3人,一年內(nèi)繼續(xù)來該景點游玩記2分,不來該景點游玩記1分,將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,且游客之間的選擇意愿相互獨立,記總得分為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
,
;
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