【題目】已知D是△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，記 ．若關(guān)于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有兩解，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.λ＜﹣2
B.λ＜﹣4
C.
D.λ＜﹣4或

【答案】D
【解析】解：∵ =λ +（1﹣λ） = +λ（ ﹣ ）= +λ = +（﹣λ） ．
又∵ = + ，∴ =（﹣λ） ，由題意得﹣λ＞0，∴λ＜0．
∵關(guān)于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有兩解，令sinx=t，由正弦函數(shù)的圖象知，
方程 2t2﹣（λ+1）t+1=0 在（﹣1，1）上有唯一解，
∴[2﹣（λ+1）+1][2+（λ+1）+1]＜0 ①，或△=（λ+1）2﹣8=0 ②，
由①得 λ＜﹣4 或λ＞2（舍去）． 由②得 λ=﹣1﹣2 ，或 λ=﹣1+2 （舍去）．
故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)、在棱上，動(dòng)點(diǎn)，分別在棱，上，若，，，（，，大于零），則四面體的體積（ ）．

A. 與，，都有關(guān) B. 與有關(guān)，與，無(wú)關(guān)

C. 與有關(guān)，與，無(wú)關(guān) D. 與有關(guān)，與，無(wú)關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市共有初中學(xué)生270000人，其中初一年級(jí)，初二年級(jí)，初三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為99000，90000，81000，為了解該市學(xué)生參加“開放性科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3000的樣本，那么應(yīng)該抽取初三年級(jí)的人數(shù)為（ ）
A.800
B.900
C.1000
D.1100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將五個(gè)1，五個(gè)2，五個(gè)3，五個(gè)4，五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)（每格填入一個(gè)數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2，考查每行中五個(gè)數(shù)之和，記這五個(gè)和的最小值為，則的最大值為（ ）

A. B. 9 C. 10 D. 11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，且點(diǎn)都不在 軸上.

（1）若，求證: 直線和的斜率之積為定值；

（2）若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在橢圓上，設(shè)是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且.問(wèn)直線是否過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列具有性質(zhì)：對(duì)任意， ， 與兩數(shù)至少有一個(gè)屬于．

（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由．

（Ⅱ）求證： ．

（Ⅲ）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形， 底面， ， 為上一點(diǎn)，且.

（1）證明： 平面；

（2）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與、軸交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)，試在平面上找兩點(diǎn)、，使得雙曲線上任意一點(diǎn)到、這兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值是定值.

（Ⅱ）若以原點(diǎn)為圓心的圓截直線所得弦長(zhǎng)是，求圓的方程以及這條弦的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2．若數(shù)列{bn}滿足bn=10﹣log2an ， 則是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)n的值為（ ）
A.8
B.10
C.8或9
D.9或10

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