【題目】已知函數
．
（1）若
，求函數
的極值和單調區(qū)間；
（2）若在區(qū)間
上至少存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
時， 
有極小值為
． 
的單調遞增區(qū)間為
，單調遞減區(qū)間為
；
（2）
.
【解析】試題分析：（1）求函數
的導數，令導數等于零，解方程，再求出函數
的導數和駐點，然后列表討論，求函數的單調區(qū)間和極值；（2）若在區(qū)間
上存在一點
，使得
成立，其充要條件是在區(qū)間
上的最小值小于
即可．利用導數研究函數在閉區(qū)間
上的最小值，先求出導函數
，然后討論研究函數在
上的單調性，將的各極值與其端點的函數值比較，其中最小的一個就是最小值．
試題解析：（1）當
， 
，
令
，得
，
又
的定義域為
，由
得
，由
，得
，
所以
時， 
有極小值為
，
的單調遞增區(qū)間為
，單調遞減區(qū)間為
.
（2）
，且
，令
，得到
．若在區(qū)間
上存在一點
，使得
成立，即
在區(qū)間
上的最小值小于．
當
，即
時， 
恒成立，即
在區(qū)間
上單調遞減，
故
在區(qū)間
上的最小值為
．
由
，得
，即
.
當
，即
時，
①若
，則
對
成立，所以
在區(qū)間
上單調遞減，
則
在區(qū)間
上的最小值為
．
顯然， 
在區(qū)間
上的最小值小于不成立．
②若
，即
時，則有
所以
在區(qū)間
上的最小值為
，
由
，得
，解得
，即
，
綜上，由①②可知： 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協(xié)會”等五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數為（ ）
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納稅所得額。此項稅款按下表分段累計計算：
全月應納稅所得額 | 稅率（％） |
不超過1500元的部分 | 3 |
超過1500元至4500元的部分 | 10 |
超過4500元至9000元的部分 | 20 |
(1)某人10月份應交此項稅款為350元，則他10月份的工資收入是多少？
(2)假設某人的月收入為
元， 
，記他應納稅為
元，求
的函數解析式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5項預賽成績記錄如下:
甲 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:
甲商場:顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為
，邊界忽略不計)即為中獎·
乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同)，它是紅球的概率是
，若從盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2個相同顏色的球，即為中獎.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程
關于時間
的函數關系式分別為
， 
， 
， 
，有以下結論：
①當
時，甲走在最前面；
②當
時，乙走在最前面；
③當
時,丁走在最前面，當
時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結論的序號為 （把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．
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