設(shè)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′(x),若函數(shù)y=f′(x)
的圖象關(guān)于直線x=-對稱,且f′(1)=0.
①求實(shí)數(shù)a,b的值;②求函數(shù)f(x)的極值.
①a=3,b=-12②-6
【解析】①∵f(x)=2x3+ax2+bx+1,
∴f′(x)=6x2+2ax+b.
由題意知,-=-
且6×12+2a×1+b=0,
∴a=3,b=-12.
②由①知,f(x)=2x3+3x2-12x+1.
∴f′(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1)
由f′(x)=0,得x=1或x=-2.
由f′(x)>0,得x>1或x<-2,由f′(x)<0,得-2<x<1.
∴f(x)在(-∞,-2)上遞增,(-2,1)上遞減,(1,+∞)上遞增.
∴當(dāng)x=-2時,f(x)取得極大值f(-2)=21,當(dāng)x=1時,f(x)取得極小值f(1)=-6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)5.4練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
若z1=(x-2)+yi與z2=3x+i(x,y∈R)互為共軛復(fù)數(shù),則z1對應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4章末練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
若當(dāng)=1,則f′(x0)等于( ).
A. B.
C.-
D.-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.4練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
請你設(shè)計(jì)一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E,F在AB上,是被切去的一個等腰直角三角形,斜邊的兩個端點(diǎn),設(shè)AE=FB=x(cm).
①某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問x應(yīng)取何值?
②某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問x應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.4練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
正三棱柱體積為16,當(dāng)其表面積最小時,底面邊長a=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.3練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù)f(x)=x3+ax在R上有兩個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.3練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知f(x)=x+
,h(x)=
,設(shè)F(x)=f(x)-h(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.2練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈
R,a,b為常數(shù),已知曲線y=f(x)與y=g(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線l.
求a,b的值,并求出切線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.1練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
質(zhì)量為10 kg的物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律做直線運(yùn)動,
求運(yùn)動開始后4秒時物體的動能.
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