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【題目】(1)關于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；

(2)設，，，且，求的取值范圍．

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：（1）利用絕對值不等式可得，，依題意即可求得的取值范圍；（2）利用柯西不等式 ，可求得，從而可得答案.

試題解析：(1)∵|x－3|＋|x－4|≥|(x－3)－(x－4)|＝1，————2分

且|x－3|＋|x－4|<a的解集不是空集，∴a>1，即a的取值范圍是(1，＋∞)．

(2)由柯西不等式，得[42＋()2＋22]·[()2＋()2＋()2]

≥(4×＋×＋2×)2＝(x＋y＋z)2，

即25×1≥(x＋y＋z)2.∴5≥|x＋y＋z|，∴－5≤x＋y＋z≤5.

∴x＋y＋z的取值范圍是[－5,5]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）設 π＜x＜ π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為，且對任意實數恒有（且）成立.

（1）求函數的解析式；

（2）討論在上的單調性，并用定義加以證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是奇函數并且是R上的單調函數，若函數y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一個零點，則實數λ的值是（ ）
A.
B.
C.﹣
D.﹣

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， 分別為線段上的點，且,

.

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），F為左焦點，原點O到直線FA的距離為 b．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，求證：直線BM與直線AN的交點G在定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中， 為自然對數的底數， …）．

（1）若函數僅有一個極值點，求的取值范圍；

（2）證明：當時，函數有兩個零點， ，且．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率．

（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的條件下，我市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于個黑球和個白球的任意排列（從左到右排成一行），則一定（　�。�

A. 存在一個白球，它右側的白球和黑球一樣多

B. 存在一個黑球，它右側的白球和黑球一樣多

C. 存在一個白球，它右側的白球比黑球少一個

D. 存在一個黑球，它右側的白球比黑球少一個

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