【題目】已知正四棱柱的底面邊長為,高為,現(xiàn)從該正四棱柱的個頂點中任取個點.設(shè)隨機(jī)變量的值為以取出的個點為頂點的三角形的面積.
(1)求概率;
(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角;
(Ⅱ)若點P(1,2),設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點,求|PA|·|PB|的值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x-1|.
(Ⅰ)若對x>0,不等式f(x)≥tx恒成立,求實數(shù)t的最大值M;
(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下,正實數(shù)a,b滿足a2+b2=2M.證明:a+b≥2ab.
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【題目】如圖,過橢圓: 的左右焦點分別作直線, 交橢圓于與,且.
(1)求證:當(dāng)直線的斜率與直線的斜率都存在時, 為定值;
(2)求四邊形面積的最大值.
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【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對居民用電進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照, , , , , , , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數(shù);
(Ⅱ)現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問,則兩組中各有一戶被選中的概率.
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【題目】已知向量=(2cos, sin),=(cos,2cos),(ω>0),設(shè)函數(shù)f(x)=,且f(x)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,求a的值.
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【題目】已知以點A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過點B(-2,0)的動直線l與圓A相交于M,N兩點,Q是MN的中點.
(1)求圓A的方程;
(2)當(dāng)|MN|=2時,求直線l的方程.
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