【題目】已知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為，為拋物線(xiàn)上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，為原點(diǎn)，面積為.

（1）求拋物線(xiàn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，，且兩直線(xiàn)斜率之和為，

（i）若為常數(shù)，求證直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；

（ii）當(dāng)改變時(shí)，求（i）中距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）( i )見(jiàn)解析；（ii）

【解析】

（1）先將代入拋物線(xiàn)的方程，根據(jù)三角形面積，求出，即可得出拋物線(xiàn)方程；

（2）（i）先設(shè)直線(xiàn)不存在時(shí)沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，不成立)，，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，根據(jù)韋達(dá)定理，得到，表示出，化簡(jiǎn)整理，得到，代入直線(xiàn)方程，即可得出結(jié)果；

（ii）由（i）得到定點(diǎn)在直線(xiàn)上，易得，距離最近時(shí)為，進(jìn)而可求出結(jié)果.

（1）由題意，將代入拋物線(xiàn)得，

所以面積為，

，解得，

所以?huà)佄锞�(xiàn)方程為；

（2）（i）由題意，設(shè)直線(xiàn)不存在時(shí)沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，不成立)，，

聯(lián)立得，所以，

所以，

則，

從而，

帶入得直線(xiàn)

所以過(guò)定點(diǎn)

（ii）由（i），令，，所以，

即定點(diǎn)在直線(xiàn)上，

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與垂直，

由得，

所以距離最近時(shí)為.

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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

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（1）求p的值及拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程 ；

（2）求證：直線(xiàn)OA與直線(xiàn)BC的傾斜角互補(bǔ)；

（3）當(dāng)xA∈（1，2）時(shí)，求△ABC面積的最大值．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設(shè)為上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足，若直線(xiàn)與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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【題目】若給定橢圓和點(diǎn)，則稱(chēng)直線(xiàn)為橢圓C的“伴隨直線(xiàn)”．

（1）若在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線(xiàn)”的位置關(guān)系（當(dāng)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)時(shí)，分別稱(chēng)直線(xiàn)與橢圓相離、相切、相交），并說(shuō)明理由；

（2）命題：“若點(diǎn)在橢圓C的外部，則直線(xiàn)與橢圓C必相交．”寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說(shuō)明理由；

（3）若在橢圓C的內(nèi)部，過(guò)N點(diǎn)任意作一條直線(xiàn)，交橢圓C于A、B，交于M點(diǎn)（異于A、B），設(shè)，問(wèn)是否為定值？說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】已知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，其中常數(shù)，，設(shè)．

（Ⅰ）用，表示，；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：對(duì)任意的．

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【題目】已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，數(shù)列前項(xiàng)和記為，前項(xiàng)積記為.

(1) 若，求等比數(shù)列的公比；

(2) 在(1)的條件下，判斷與的大�。徊⑶�為何值時(shí)，取得最大值；

(3) 在(1)的條件下，證明：若數(shù)列中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，則總可以使其成等差數(shù)列；若所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次記為，則數(shù)列為等比數(shù)列.

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（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）若點(diǎn)A在第一象限，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）求證：原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為定值.

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