【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax﹣1|
(1)若f(x)≤2的解集為[﹣3,1],求實數(shù)a的值;
(2)若a=1,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)﹣f(x﹣1)≤3﹣2m成立,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:顯然a≠0,當a>0時,解集為:[ ,
],﹣
,
,無解;
當a<0時,解集為:[ ,﹣
],令﹣
=1,
,解得a=﹣1,
綜上a=﹣1.
(2)解:a=1時,令h(x)=f(2x+1)﹣f(x﹣1)=|2x|﹣|x﹣2|= ,
由此可知,h(x)在(﹣∞,0],上是單調遞減,
在[0,+∞)上單調遞增,則x=0時,h(x)取得最小值﹣2,
由題意可知﹣2≤3﹣2m,則實數(shù)m的取值范圍是(﹣∞, ].
【解析】(1)利用絕對值不等式的解集,列出方程求解即可.(2)利用a=1,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)﹣f(x﹣1)≤3﹣2m成立,化簡函數(shù)的解析式,通過函數(shù)的最小值以及函數(shù)的單調性,列出不等式,求解即可.
【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法,需要了解含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國共產黨第十九次全國代表大會于2017年10月24日在北京召開,會議提出“決勝全面建成小康社會”.某市積極響應開展“脫貧攻堅”,為2020年“全面建成小康社會”貢獻力量.為了解該市農村“脫貧攻堅“情況,從某縣調查得到農村居民2011年至2017年家庭人均純收入(單位:百元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年人均純收入 | 41 | 45 | 48 | 56 | 60 | 64 | 71 |
注:小康的標準是農村居民家庭年人均純收入達到8000元.
(1)求關于
的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,預測2020年該縣農村居民家庭年人均純收入能否達到“全面建成小康社會”的標準?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖.
記表示
臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數(shù),
表示
臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),
表示購機的同時購買的易損零件數(shù).
(1)若,求
與
的函數(shù)解析式;
(2)若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于
,求
的最小值;
(3)假設這臺機器在購機的同時每臺都購買
個易損零件,或每臺都購買
個易損零件,分別計算這
臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買
臺機器的同時應購買
個還是
個易損零件?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=2y的焦點為F,過拋物線上一點M作拋物線C的切線l,l交y軸于點N.
(1)判斷△MFN的形狀;
(2)若A,B兩點在拋物線C上,點D(1,1)滿足 +
=
,若拋物線C上存在異于A,B的點E,使得經過A,B,E三點的圓與拋物線在點E處的有相同的切線,求點E的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于函數(shù)的對稱性有如下結論:對于給定的函數(shù),如果對于任意的
都有
成立
為常數(shù)),則函數(shù)
關于點
對稱.
(1)用題設中的結論證明:函數(shù)關于點
;
(2)若函數(shù)既關于點
對稱,又關于點
對稱,且當
時,
,求:①
的值;
②當時,
的表達式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線
.
(1)若直線與圓
交于不同的兩點
,當
時,求
的值.
(2)若是直線
上的動點,過
作圓
的兩條切線
,切點為
,探究:直線
是否過定點;
(3)若為圓
的兩條相互垂直的弦,垂足為
,求四邊形
的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)(0<
≤10)與銷售價格
(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售價 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(Ⅰ)試求關于
的回歸直線方程;
(附:回歸方程中,
(Ⅱ)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(Ⅰ)中所求的回歸方程,
預測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤
最大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求f(8)的值;
(2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】. (12分)如圖所示,函數(shù)的一段圖象過點
.
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移
個單位,得函數(shù)
的圖象,求函數(shù)
的最大值,并求此時自變量
的取值集合.
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