【題目】（本題滿分15分）某工廠某種航空產品的年固定成本為萬元，每生產件，需另投入成本為，當年產量不足件時，（萬元）.當年產量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（件）的函數(shù)解析式；

（2）年產量為多少件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

【答案】（1）；（2）年產量為件時，利潤最大為萬元.

【解析】

試題（1）實際應用題首先要根據(jù)題意，建立數(shù)學模型，即建立函數(shù)關系式，這里，要用分類討論的思想，建立分段函數(shù)表達式；（2）根據(jù)建立的函數(shù)關系解模，即運用數(shù)學知識求函數(shù)的最值，這里第一段，運用的是二次函數(shù)求最值，而第二段，則可運用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結果，最后要回到實際問題作答.

試題解析：解：（1）當時，；

當時，，

所以.

（2）當時，

此時，當時，取得最大值萬元.

當時，

此時，當時，即時，取得最大值萬元，

所以年產量為件時，利潤最大為萬元.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎，求下列問題：（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學期望.
（1）（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率
（2）（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 ， 求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】(2015·江蘇）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ， 設AB1的中點為D，B1CBC1=E.求證:

（1）DE∥平面AA1C1C
（2）BC1⊥AB1

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【題目】已知橢圓（a＞b＞0）過點（0，），且離心率為。

(Ⅰ)求橢圓E的方程；
（II）設直線x my 1,(m R)交橢圓E與A,B兩點，判斷點G（-,0）與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由。

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【題目】如圖，已知平面,點分別是的中點。

（1）求證：平面
（2）求證：平面平面
（3）求直線與平面所成角的大小

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【題目】(2015·湖北）某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產兩種奶制品．生產1噸A產品需鮮牛奶2噸，使用設備1小時，獲利1000元；生產1噸B產品需鮮牛奶1.5噸，使用設備1.5小時，獲利1200元．要求每天B產品的產量不超過A產品產量的2倍，設備每天生產兩種產品時間之和不超過12小時. 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W（單位：噸）是一個隨機變量，其分布列為

（Ⅰ）求Z的分布列和均值；該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z（單位：元）是一個隨機變量．
（Ⅱ） 若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對定義域內的每一個值在其定義域內都存在唯一的使成立,則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”,求實數(shù)乘積的取值范圍；

(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”,若存在實數(shù)使得對任意的有不等式都成立,求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù),.
（1）（I）求的單調區(qū)間和極值；
（2）（II）證明：若存在零點，則的區(qū)間（1，]上僅有一個零點。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】
設函數(shù)
①若，則的最小值為 ；
②若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是 .

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