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【題目】已知函數f(x)＝ln(x+1)－x．

⑴求函數f(x)的單調遞減區(qū)間；

⑵若，證明：．

【答案】⑴（0，＋∞）；⑵證明見詳解

【解析】

第一問利用導數求函數的單調遞減區(qū)間，第二問是函數類不等式的證明，這類問題常常以導數為工具，利用函數的單調性來解決．

解：解：（1）函數f(x)的定義域為．＝－1＝－．由<0及x>－1，得x>0．∴ 當x∈（0，＋∞）時，f(x)是減函數，即f(x)的單調遞減區(qū)間為（0，＋∞）．

（2）證明：由⑴知，當x∈（－1，0）時，＞0，當x∈（0，＋∞）時，＜0，

因此，當時，≤，即≤0∴．

令，則＝．

∴ 當x∈（－1，0）時，＜0，當x∈（0，＋∞）時，＞0．

∴ 當時，≥，即≥0，∴．

綜上可知，當時，有．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）求證：時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某合資企業(yè)招聘大學生時加試英語聽力，待測試的小組中有男、女生共10人（其中女生人數多于男生人數），若從中隨機選2人，其中恰為一男一女的概率為.

（Ⅰ）求該小組中女生的人數；

（Ⅱ）若該小組中每個女生通過測試的概率均為，每個男生通過測試的概率均為.現對該小組中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人進行測試.記這4人中通過測試的人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為節(jié)約生活用水，某市計劃試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定出居民月均用水量標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：），并制作了頻率分布直方圖.

（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分數據丟失，請在圖中將其補充完整，并說明理由；

（2）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數，中位數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如表資料：

日期

11月1日

11月2日

11月3日

11月4日

11月5日

溫差（℃）

8

11

12

13

10

發(fā)芽數（顆）

16

25

26

30

23

設農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.

（參考：，）

（1）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數據進行檢驗，請根據11月2日至11月4日的三組數據，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形和均為平行四邊形，點在平面內的射影恰好為點，以為直徑的圓經過點，，的中點為，的中點為，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．　

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形和均為平行四邊形，點在平面內的射影恰好為點，以為直徑的圓經過點，，的中點為，的中點為，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．　

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為，拋物線上一定點．

（1）求拋物線的方程及準線的方程；

（2）過焦點的直線（不經過點）與拋物線交于兩點，與準線交于點，記的斜率分別為，問是否存在常數，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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