Question

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數(shù)列、的極限都存在，且，則數(shù)列的極限存在

B.若數(shù)列、的極限都不存在，則數(shù)列的極限也不存在

C.若數(shù)列、的極限都存在，則數(shù)列、的極限也存在

D.數(shù)，若數(shù)列的極限存在，則數(shù)列的極限也存在

Answer 1

【答案】C

【解析】

通過(guò)給變量取特殊值，舉反例，再利用數(shù)列極限的定義和運(yùn)算，可得選項(xiàng)A,B,D不正確，利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則可得C正確.

解：對(duì)于選項(xiàng)A，取，則數(shù)列、的極限都存在，又，則數(shù)列的極限不存在，即A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，取，則數(shù)列、的極限都不存在，又，則數(shù)列的極限存在，即B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)，，則,

同理,即數(shù)列、的極限也存在，故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D，取，則，則數(shù)列的極限存在，但數(shù)列的極限不存在，即D錯(cuò)誤，

即命題正確的是選項(xiàng)C，

故選C.