【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）－，x∈R.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

（2）設>0，若函數(shù)g（x）=f（x+）為奇函數(shù)，求的最小值.

【答案】（1）T=，[－+k，+k]（k∈Z）.（2）min=.

【解析】分析：（1）整理函數(shù)的解析式可得f（x）=sin（2x+），則函數(shù)的最小正周期為T=，單調遞增區(qū)間為[－+k，+k]（k∈Z）.

（2）由題意可知g（x）=f（x+）=sin[2x+（2+）].結合奇函數(shù)的定義即可求得的最小值.

詳解：（1）f（x）=cosx（sinx+cosx）－=sin（2x+），

T=，f（x）單調遞增區(qū)間為[－+k，+k]（k∈Z）.

（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）－=sin（2x+），

g（x）=f（x+）=sin[2（x+）+]=sin[2x+（2+）].

由函數(shù)g（x）=f（x+）為奇函數(shù)，所以g（－x）=－g（x），

即sin[－2x+（2+）]=－sin[2x+（2+）]，

展開整理得cos 2x sin（2+）=0 對x∈R都成立，

所以sin（2+）=0，

即2+=k，k∈Z，且>0，

所以min=.

練習冊系列答案
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