【題目】己知定義在上的函數(shù)的單增區(qū)間為，且圖象過點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）對任意的，存在常數(shù)使得成立，求整數(shù)的值.

【答案】（1）（2）或0.

【解析】

（1）根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象過解出即可求解.

（2）（法1）令，條件等價(jià)于對任意的，存在常數(shù)使得成立，只需，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，討論的取值范圍，求出函數(shù)的最小值，即，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可的最大值，

（法2）令，根據(jù)題意條件等價(jià)于對任意的，存在常數(shù)使得成立，函數(shù)在上的最大值不小于，根據(jù)的單調(diào)性即可求出最大值為，從而只需條件等價(jià)于對任意的，，只需即可.

（1）由題知，解得，

因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得，

所以；

（2）（法1）令，則題目中條件等價(jià)于對任意的，

存在常數(shù)使得成立，

也就是等價(jià)于關(guān)于t的函數(shù)在上的最小值不小于.

下面求函數(shù)在上的最小值.

當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，；

記函數(shù)在上的最小值為，

則，

于是原命題就等價(jià)于：存在常數(shù)，使得成立，

即等價(jià)于關(guān)于m的函數(shù)的最大值不小于即可，

因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞減的，所以，

所以，解得，又，所以或0.

（法2）令，則題目中條件等價(jià)于對任意的，

存在常數(shù)使得成立，

也就是等價(jià)于關(guān)于m的函數(shù)在上的最大值不小于.

因?yàn)?/span>，所以函數(shù)在上單減，

因此，即，

則題目中條件等價(jià)于對任意的，，

即函數(shù)在上的最小值不小于.

又，，

所以，

解得，又，

所以或0.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有一組圓：．下列四個(gè)命題其中真命題的序號是____

①存在一條定直線與所有的圓均相切；

②存在一條定直線與所有的圓均相交；

③存在一條定直線與所有的圓均不相交；

④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)．

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【題目】為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風(fēng)扇的質(zhì)量，隨機(jī)抽取20臺，其無故障連續(xù)使用時(shí)限（單位：h）統(tǒng)計(jì)如下：

分組

頻數(shù)

頻率

頻率/組距

1

0.05

0.0025

1

0.05

0.0025

2

0.10

0.0050

3

0.15

0.0075

4

0.20

0.0100

6

0.30

0.0150

2

0.10

0.0050

1

0.05

0.0025

合計(jì)

20

1

0.050

（1）作出頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)8萬臺電風(fēng)扇中無故障連續(xù)使用時(shí)限不低于280h的有多少臺；

（3）假設(shè)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)這8萬臺電風(fēng)扇的平均無故障連續(xù)使用時(shí)限.

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【題目】甲、乙兩臺機(jī)床同時(shí)加工直徑為10cm的零件，為了檢驗(yàn)零件的質(zhì)量，從零件中各隨機(jī)抽取6件測量，測得數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：

甲：99，100，98，100，100，103；

乙：99，100，102，99，100，100.

（1）分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，說明哪一臺機(jī)床加工的零件更符合要求.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，E，F分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)O是和的交點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求四棱錐的體積.

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【題目】已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0（-1，2），AB為過點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦.

（1）當(dāng)α=時(shí)，求AB的長；

（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí)，寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．

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【題目】如圖1，在直角梯形中，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點(diǎn)

(1)求證:；

(2)求四棱錐的體積；

(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由

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（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)，N(，-).

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