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【題目】已知函數滿足，若函數與圖象的交點為，則交點的所有橫坐標和縱坐標之和為（ ）

A. 0 B. C. D.

【答案】B

【解析】

由條件可得f（x）+f（﹣x）=2，即有f（x）關于點（0，1）對稱，又函數y= ，即y=1+的圖象關于點（0，1）對稱，即有（x1，y1）為交點，即有（﹣x1，2﹣y1）也為交點，計算即可得到所求和．

函數f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=2﹣f（x），

即為f（x）+f（﹣x）=2，

可得f（x）關于點（0，1）對稱，

函數y=，即y=1+的圖象關于點（0，1）對稱，

即有（x1，y1）為交點，即有（﹣x1，2﹣y1）也為交點，

（x2，y2）為交點，即有（﹣x2，2﹣y2）也為交點，

…

則有=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）

=[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（xm+ym）+（﹣xm+2﹣ym）]

=m．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知拋物線:，拋物線的準線與交于點．

（1）過作曲線的切線，設切點為， ，證明：以為直徑的圓經過點；

（2）過點作互相垂直的兩條直線、， 與曲線交于、兩點， 與曲線交于、兩點，線段， 的中點分別為、，試討論直線是否過定點？若過，求出定點的坐標；若不過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面給出的命題中：

（1）已知函數，則；

（2）“”是“直線與直線互相垂直”的必要不充分條件；

（3）已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則；

（4）已知圓，圓，則這兩個圓恰有兩條公切線.

其中真命題的個數為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在 中， 所對的邊分別為，且.

(1)求角的大��；

(2)若， ， 為的中點，求的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：

其中 x 是儀器的月產量.

（1）將利潤表示為月產量 的函數；

（2）當月產量 為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數g(x)＝ax＋b的圖象大致為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】已知函數在處的切線經過點

（1）討論函數的單調性；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）在單調遞減;（2）

【解析】試題分析: (1)利用導數幾何意義,求出切線方程,根據切線過點,求出函數的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導得出 在 上為減函數,再求出的最小值,從而得出的范圍.

試題解析:（1）

令∴

∴ 設切點為

代入

∴

∴

∴在單調遞減

（2）恒成立

令

∴在單調遞減

∵

∴

∴在恒大于0

∴

點睛: 本題主要考查了導數的幾何意義以及導數的應用,包括求函數的單調性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價轉化為求的最小值,直接求的最小值比較復雜,所以先令,求出在 上的單調性,再求出的最小值,得到的范圍.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知是橢圓的兩個焦點， 為坐標原點，圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點.

（1）求和關系式；

（2）若，求直線的方程；

（3）當，且滿足時，求面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，若對任意的正實數，總存在，使得，則實數的取值范圍為_________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中是實數．

(l）若 ，求函數的單調區(qū)間；

(2）當時，若為函數圖像上一點，且直線與相切于點，其中為坐標原點，求的值；

(3) 設定義在上的函數在點處的切線方程為，若在定義域內恒成立，則稱函數具有某種性質，簡稱“函數”．當時，試問函數是否為“函數”？若是，請求出此時切點的橫坐標；若不是，清說明理由．

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