【題目】如圖，在四棱錐中，底面是的中點.

（1）證明：平面；

（2）求和平面所成的角的正切值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由為等邊三角形可得，于是，通過證明平面得出，故而平面；（2）取中點，連接，則可證明平面，故為與平面所成的角，利用勾股定理求出，即可得出.

試題解析：（1）∵在中，，

∴為等邊三角形，∴…………（1分）

∵在中，是的中點，∴

∵與為平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面…………（4分）

∵平面，∴

∵與為平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面…………（6分）

（2）取中點，連接、，設(shè)

∵在中，為中點，∴

∵底面底面，∴

∵與為平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面

∴為在平面內(nèi)的射影，∴為和平面所成的角…………（9分）

∵底面底面，∴

∵，∴

∴在中，

∴和平面所成的角的正切值為…………（12分）

練習冊系列答案
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（1）證明：平面；

（2）若，求的值．

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