【題目】已知拋物線 和點D(2,0)，直線 與拋物線C交于不同兩點A、B，直線BD與拋物線C交于另一點E.給出以下判斷：

①直線OB與直線OE的斜率乘積為-2； ②軸； ③以BE為直徑的圓與拋物線準線相切；

其中，所有正確判斷的序號是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【答案】B

【解析】

由題意，可設直線的方程為，利用韋達定理判斷第一個結論；將代入拋物線的方程可得，，從而，，進而判斷第二個結論；設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點．設，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，進而判斷第三個結論.

解：由題意，可設直線的方程為，

代入拋物線的方程，有．

設點，的坐標分別為，，

則，．

所．

則直線與直線的斜率乘積為．所以①正確．

將代入拋物線的方程可得，，從而，，

根據(jù)拋物線的對稱性可知，，兩點關于軸對稱，

所以直線軸．所以②正確．

如圖，設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，

則圓心為線段的中點．設，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，

則．所以③不正確．

故選：B.

練習冊系列答案
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