Question

設函數，若數列{a_n}是單調遞減數列，則實數a的取值范圍為（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，
C．（-∞，）
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知函數f（x）在x∈N₊上是減函數，則有f（1）＞f（2）＞f（3）＞…，結合函數f（x）的圖象可得關于a的限制條件，解出即可．
解答：解：數列{a_n}是單調遞減數列，即有a₁＞a₂＞a_3＞…＞a_n＞a_n+1＞…，
也即f（1）＞f（2）＞f（3）＞…，
所以函數f（x）在x∈N₊上是減函數，
故有，解得a＜．
所以實數a的取值范圍是（-∞，）．
故選C．
點評：本題考查函數與數列的單調性問題，本題結合函數圖象便于分析解決，注意數形結合思想的運用．