Question

【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動，組織了“迎新春”象棋大賽，已知由1,2,3號三位男性選手和4,5號兩位女性選手組成混合組參賽.已知象棋大賽共有三輪，設三位男性選手在一至三輪勝出的概率依次是；兩名女性選手在一至三輪勝出的概率依次是.

（Ⅰ）若該組五名選手與另一組選手進行小組淘汰賽，每名選手只比賽一局，共五局比賽，求該組兩名女性選手的比賽次序恰好不相鄰的概率；

（Ⅱ）若一位男性選手因身體不適退出比賽，剩余四人參加個人比賽，比賽結果相互不影響，設表示該組選手在四輪中勝出的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）記兩名女性選手比賽次序恰好不相鄰為事件.

則五人不同的比賽次序為種；

事件對應的比賽次序為種.

所以. -----------------------------5分

（Ⅱ）男性選手在三輪中勝出的概率為；

兩名女性選手在三輪中勝出的概率為. -----------------------------6分

由題意可知男性選手三輪中勝出的人數；女性選手三輪比賽中勝出的人數，顯然. -----------------------------7分

所以可取.

.

.

.

.

. -----------------------------10分

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

-----------------------------11分

所以. -----------------------------12分

另，.

【命題意圖】本題考查古典概型的求解、相互獨立事件與獨立重復實驗的概率求解、離散型隨機變量的分布列及其數學期望的求解等，意在考查基本的運算能力、邏輯推理能力和數學應用意識等.