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【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點.為面對角線上任一點，則下列說法正確的是（ ）

A.平面內存在直線與平行

B.平面截正方體所得截面面積為

C.直線和所成角可能為60°

D.直線和所成角可能為30°

【答案】BC

【解析】

，直線相交，得到與平面位置關系，即可判斷選項A真假；，而，得到，可得截面為等腰梯形，求出面積即可判斷選項B；建立空間直角坐標系，求出直線和所成角余弦值的范圍，即可判斷選項C，D.

對于選項A，在正方體中，，

在平面中，直線相交，所以直線與平面相交，

故直線與平面相交，則平面不存在直線與平行，

所以選項A錯誤；

對于選項B，連接分別為棱的中點，

所以，在正方體中，

，所以，連，則梯形為所求的截面，

，所以等腰梯形的高為

，

所以梯形的面積為，選項B正確；

對于選項C,D，以為坐標原點，所在的直線分別為軸，

建立空間直角坐標系，，

設，

，，

，令，

，

，

，而，

直線和所成角可能為60°，但不可能為30°，

選項C正確，選項D錯誤.

故選：BC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數).以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為()，將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有兩個調查抽樣：（1）某班為了了解班級學生在家表現情況決定從10名家長中抽取3名參加座談會；（2）某研究部門在高考后從2000名學生（其中文科400名，理科1600名）中抽取200名考生作為樣本調查數學學科得分情況.

給出三種抽樣方法：Ⅰ.簡單隨機抽樣法；Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法；Ⅲ.分層抽樣法.

則問題（1）、（2）選擇的抽樣方法合理的是（ ）

A.（1）選Ⅲ，（2）選ⅠB.（1）選Ⅰ，（2）選Ⅲ

C.（1）選Ⅱ，（2）選ⅠD.（1）選Ⅲ，（2）選Ⅱ

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C的方程為，O為坐標原點，A為橢團的上頂點，為其右焦點，D是線段的中點，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過坐標原點且斜率為正數的直線交橢圓C于P，Q兩點，分別作軸，軸，垂足分別為E，F，連接，并延長交橢圓C于點M，N兩點.

（�。┡袛�的形狀；

（ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.

(1)當S1＝S2時，求點P的坐標；

(2)當S1＋S2有最小值時，求點P的坐標和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同標號分別是0，1，2的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球2個，標號為2的小球n個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是．

（1）求n的值

（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的球標號為b．

①記“”為事件A，求事件A的概率；

②在區(qū)間內任取2個實數x，y，求事件“恒成立”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標系中，點到拋物線：的準線的距離為.點是上的定點，，是上的兩動點，且線段的中點在直線上.

（1）求曲線的方程及點的坐標；

（2）記，求弦長（用表示）；并求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上的三個點，為坐標原點.

（1）若所在的直線方程為，求的長；

（2）設為線段上一點，且，當中點恰為點時，判斷的面積是否為常數，并說明理由.

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