精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設：實數滿足不等式，：函數無極值點.

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求正整數的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：先將命題化簡為：， ：．（1）易得與只有一個命題是真命題．再討論為真命題，為假命題和為真命題，為假命題兩種情況；（2）由“”為真命題． 又或：或：．易得是的充分不必要條件,又.

試題解析：解：由，得，即：．

∵函數無極值點，∴恒成立，得，解得，

即：．

（1）∵“”為假命題，“”為真命題，∴與只有一個命題是真命題．

若為真命題，為假命題，則．

若為真命題，為假命題，則．

于是，實數的取值范圍為．

（2）∵“”為真命題，∴．

又，

∴，

∴或，

即：或，從而：．

∵是的必要不充分條件，即是的充分不必要條件，

∴，解得，∵，∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)要完成下列兩項抽樣調查：①從20罐奶粉中抽取4罐進行食品安全衛(wèi)生檢查；②從某社區(qū)100戶高收入家庭，270戶中等收入家庭，80戶低收入家庭中選出45戶進行消費水平調查.較為合理的抽樣方法是（ ）

A.①簡單隨機抽樣，②簡單隨機抽樣B.①分層隨機抽樣，②分層隨機抽樣

C.①分層隨機抽樣，②簡單隨機抽樣D.①簡單隨機抽樣，②分層隨機抽樣

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列敘述隨機事件的頻率與概率的關系中，說法正確的是( )

A.頻率就是概率B.頻率是隨機的，與試驗次數無關

C.概率是穩(wěn)定的，與試驗次數無關D.概率是隨機的，與試驗次數有關

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列關系：其中具有相關關系的是（ ）

①考試號與考生考試成績； ②勤能補拙；

③水稻產量與氣候； ④正方形的邊長與正方形的面積.

A.①②③B.①③④C.②③D.①③

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在內是單調函數；②當定義域是時，的值域也是．則稱是該函數的“和諧區(qū)間”．

（1）證明：是函數=的一個“和諧區(qū)間”．

（2）求證：函數不存在“和諧區(qū)間”．

（3）已知：函數（R，）有“和諧區(qū)間” ，當變化時，求出的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知首項為的正項數列滿足，．

（1）若，，，求的取值范圍；

（2）設數列是公比為的等比數列，為數列前項的和．若，，求的取值范圍；

（3）若，，，（）成等差數列，且，求正整數的最小值，以及取最小值時相應數列，，，的公差．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢，根據去年6月份的數據統(tǒng)計連續(xù)五天內每天所賣西瓜的個數與溫度之間的關系如下表：

溫度

32

33

35

37

38

西瓜個數

20

22

24

30

34

（1）求這五天內所賣西瓜個數的平均值和方差；

（2）求變量之間的線性回歸方程，并預測當溫度為時所賣西瓜的個數.

附：，(精確到).

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝ax－ －5ln x，g（x）＝x2－mx＋4.

（1）若x=2是函數f（x）的極值點，求a的值；

（2）當a＝2時，若x1∈（0,1），x2∈[1,2]，都有f（x1）≥g（x2）成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，， ，平面，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設，，，求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案