【題目】從0,1,2,3,4這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù),記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和.
(1)求X是奇數(shù)的概率;
(2)求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題(1)因為X是奇數(shù),所以三個數(shù)字必是一奇二偶:按是否取0討論,有而能組成的三位數(shù)的個數(shù)是
,因此所求概率為P(A)=
.(2)先確定隨機變量取法3,4,5,6,7,8,9.再分別求對應(yīng)概率,最后利用公式求數(shù)學(xué)期望,注意按是否取0討論
試題解析:解:(1)記“X是奇數(shù)”為事件A,
能組成的三位數(shù)的個數(shù)是48.
X是奇數(shù)的個數(shù)有28,所以P(A)=.
答:X是奇數(shù)的概率為.
(2) X的可能取值為3,4,5,6,7,8,9.
當(dāng) X=3時,組成的三位數(shù)只能是由0,1,2三個數(shù)字組成,所以P(X=3)=;
當(dāng) X=4時,組成的三位數(shù)只能是由0,1,3三個數(shù)字組成,所以P(X=4)=;
當(dāng) X=5時,組成的三位數(shù)只能是由0,1,4或0,2,3三個數(shù)字組成,所以P(X=5)=
當(dāng) X=6時,組成的三位數(shù)只能是由0,2,4或1,2,3三個數(shù)字組成,所以P(X=6)=;
當(dāng) X=7時,組成的三位數(shù)只能是由0,3,4或1,2,4三個數(shù)字組成,所以P(X=7)=;
當(dāng) X=8時,組成的三位數(shù)只能是由1,3,4三個數(shù)字組成,所以P(X=8)=;
當(dāng) X=9時,組成的三位數(shù)只能是由2,3,4三個數(shù)字組成,所以P(X=9)=;
所以X的概率分布列為:
E(X)=3×+4×
+5×
+6×
+7×
+8×
+9×
=
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若無窮數(shù)列滿足
是公比為
的等比數(shù)列,則稱數(shù)列
為“
數(shù)列”.設(shè)數(shù)列
中
(1)若,且數(shù)列
是“
數(shù)列”,求數(shù)列
的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項和為
,且
,請判斷數(shù)列
是否為“
數(shù)列”,并說明理由;
(3)若數(shù)列是“
數(shù)列”,是否存在正整數(shù)
,使得
?若存在,請求出所有滿足條件的正整數(shù)
;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義在上的函數(shù)
,
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,
,
滿足
,則稱
比
更接近
.當(dāng)
且
時,試比較
和
哪個更接近
,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在圖1所示的梯形中,
,
于點
,且
.將梯形
沿
折起,使平面
平面
,如圖2所示,連接
,取
的中點
.
(1)求證:平面平面
;
(2)設(shè),求幾何體
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為隨機變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條,當(dāng)兩條棱相交時,
;當(dāng)兩條棱平行時,
的值為兩條棱之間的距離;當(dāng)兩條棱異面時,
.
(1)求概率;
(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)在其定義域上為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖像在
處的切線的斜率為0,
,已知
求證:
(Ⅲ)在(2)的條件下,試比較與
的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前
項和
,已知
,
.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求出其通項公式;
(2)設(shè),又
對一切
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)已知為正整數(shù)且
,數(shù)列
共有
項,設(shè)
,又
,求
的所有可能取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)
,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線l的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程;
(2)過曲線C上任意一點E作與直線l的夾角為的直線,交l于點F,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從批量較大的產(chǎn)品中隨機取出10件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測,若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05,隨機變量表示這10件產(chǎn)品中的不合格產(chǎn)品的件數(shù).
(1)問:這10件產(chǎn)品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率
”哪個大?請說明理由;
(2)求隨機變量的數(shù)學(xué)期望
.
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