【題目】已知橢圓C的焦點在x軸上,離心率等于 ,且過點(1,
). (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A,B兩點,交y軸于M點,若 =λ1
,
=λ2
,求證:λ1+λ2為定值.
【答案】解:(Ⅰ)∵橢圓C的焦點在x軸上,∴設橢圓C的方程為 =1(a>b>0), ∵離心率等于
,且過點(1,
),
∴ ,解得
,
∴橢圓C的標準方程為 .
證明:(Ⅱ)設點A,B,M的坐標分別為A(x1 , y1),B(x2 , y2),M(0,y0),
又由題意知F點的坐標為F(2,0),直線l存在斜率,設直線l的斜率為k,
則直線l的方程是y=k(x﹣2),
聯(lián)立 ,消去y并整理得(1+5k2)x2﹣20k2x+20k2﹣5=0,
∴ ,
,
又∵ ,
=
,
將各點坐標代入得 ,
,
∴
=
= =﹣10
【解析】(Ⅰ)設橢圓C的方程為 =1(a>b>0),由離心率等于
,且過點(1,
),列出方程組求出a,b,由此能求出橢圓C的標準方程.(Ⅱ)設直線l的方程是y=k(x﹣2),與橢圓聯(lián)立,得(1+5k2)x2﹣20k2x+20k2﹣5=0,由此利用韋達定理、向量相等,結(jié)合已知條件能證明λ1+λ2為定值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知偶函數(shù)f(x)在[﹣1,0]上為單調(diào)增函數(shù),則( )
A.f(sin )<f(cos
)
B.f(sin1)>f(cos1)
C.f(sin )<f(sin
)
D.f(sin )>f(tan
)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在以坐標原點為極點,
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,曲線
.
(1)寫出曲線,
的普通方程;
(2)過曲線的右焦點
作傾斜角為
的直線
,該直線與曲線
相交于不同的兩點
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,在正方體表面上與點A距離是 的點形成一條曲線,這條曲線的長度是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別是PC,PD,BC的中點.
(1)求證:平面PAB∥平面EFG;
(2)在線段PB上確定一點Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明;
(3)求出D到平面EFG的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (x∈R)
(1)用定義證明f(x)是增函數(shù);
(2)若g(x)=f(x)﹣a是奇函數(shù),求g(x)在(﹣∞,a]上的取值集合.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],g(x)=[f(x)]2+f(x2),
(1)求g(x)的定義域;
(2)求g(x)的最大值以及g(x)取最大值時x的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com