【題目】設(shè)函數(shù) ，其中 ， ，存在 使得 成立，則實數(shù) 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】由題意得，函數(shù) 表示動點(diǎn) 和動點(diǎn) 間的距離的平方。其中動點(diǎn) 在函數(shù) 的圖象上，動點(diǎn) 在直線 上。
問題可轉(zhuǎn)化為求直線 上的動點(diǎn)到曲線 的最小距離。
由 得 。
令 ，解得 。
故曲線 上的點(diǎn) 到直線 的距離最小，且最小距離為 ，由題意可得 。
根據(jù)題意存在 使得 成立，則 ，此時點(diǎn) 恰好為垂足，由
，解得 .
故答案為:A.
函數(shù)解析式為平方和的形式,其幾何意義是兩個動點(diǎn)之間的距離的平方,兩動點(diǎn)一個在函數(shù)y=2lnx的圖象上,一個在直線y=2x上,將問題轉(zhuǎn)化為求直線 y = 2 x 上的動點(diǎn)到曲線 y = 2 ln x 的最小距離,通過求與直線平行的切線的方法求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（Ⅰ）當(dāng) 時，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 的解集包含 ，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（ ）
A.（30，42]
B.（42，56]
C.（56，72]
D.（30，72）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，如果 ， ，使 （ 為常數(shù)）成立，則稱函數(shù) 在 上的均值為 ．給出下列四個函數(shù)：① ；② ；③ ；④ ．則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是 ．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)-x與函數(shù)g(x)=cos(sinx)-x在區(qū)間(0， )都為減函數(shù)，設(shè)x1,x2,x3∈(0， )，且cosx1=x1 ， sin(cosx2)=x2 ， cos(sinx3)=x3 ， 則x1,x2,x3的大小關(guān)系是（ ）
A.x1<x2<x3
B.x3<x1<x2
C.x2<x1<x3
D.x2<x3<x1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（I）若曲線 存在斜率為-1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）求 的單調(diào)區(qū)間；
（III）設(shè)函數(shù) ，求證：當(dāng) 時， 在 上存在極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，( 為常數(shù))．

（1）求函數(shù)在點(diǎn) (，)處的切線方程；

（2）當(dāng)時，設(shè)，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，直線過定點(diǎn)．

（1）若與圓相切，求直線的方程；

（2）若點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，求的最大值和最小值．

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