【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學(xué)生進行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：

分數(shù)不少于120分

分數(shù)不足120分

合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時

4

19

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時

合計

45

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分數(shù)不少于120分和分數(shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式其中）

【答案】（1）填表見解析；有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”（2）①詳見解析②期望；方差

【解析】

（1）完成列聯(lián)表，代入數(shù)據(jù)即可判斷；

（2）利用分層抽樣可得的取值，進而得到概率，列出分布列；根據(jù)分析知，計算出期望與方差.

（1）

分數(shù)不少于120分

分數(shù)不足120分

合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時

15

4

19

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時

10

16

26

合計

25

20

45

有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”.

（2）①由分層抽樣知，需要從不足120分的學(xué)生中抽取人，

的可能取值為0，1，2，3，4，

，，

，，

所以，的分布列：

②從全校不少于120分的學(xué)生中隨機抽取1人，此人每周上線時間不少于5小時的概率為，設(shè)從全校不少于120分的學(xué)生中隨機抽取20人，這些人中每周線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時的人數(shù)為，則，

故，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓的圓心為，點是圓內(nèi)一個定點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線與半徑相交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）給定點，設(shè)直線不經(jīng)過點且與軌跡相交于，兩點，以線段為直徑的圓過點.證明：直線過定點.

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（1）求橢圓的標準方程;

（2）過點的直線與橢圓交于、兩點（、不與、重合），若，求直線的方程．

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（1）證明：；

（2）若，求直線與平面所成角的正切值

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A.①③B.②④C.①②④D.①③④

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A. 6B. 5C. 4D. 2

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求橢圓的標準方程；

求直線l斜率的取值范圍；

若與面積之比為，求的取值范圍．

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A.①B.②③C.①②D.①③

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