Question

【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線(xiàn)有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線(xiàn)》一書(shū)，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A、B的距離之比為λ（λ＞0，λ≠1），那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓．下面，我們來(lái)研究與此相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題．已知圓：x2+y2=1和點(diǎn) ，點(diǎn)B（1，1），M為圓O上動(dòng)點(diǎn)，則2|MA|+|MB|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，取點(diǎn)K（﹣2，0），連接OM、MK．

∵OM=1，OA= ，OK=2，

∴ = =2，

∵∠MOK=∠AOM，

∴△MOK∽△AOM，

∴ = =2，

∴MK=2MA，

∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|，

在△MBK中，|MB|+|MK|≥|BK|，

∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|的最小值為|BK|的長(zhǎng)，

∵B（1，1），K（﹣2，0），

∴|BK|= = ．

所以答案是：C．