【題目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），設 = +t （t為實數(shù)）．
（1）若 ，求當| |取最小值時實數(shù)t的值；
（2）若 ⊥ ，問：是否存在實數(shù)t，使得向量 ﹣ 和向量 的夾角為 ，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：因為a= ，所以 =（ ）， = ，

則 = = = =

所以當 時， 取到最小值，最小值為 ．


（2）解：由條件得cos45°= ，

又因為 = = ， = = ，

（ ）（ ）=5﹣t，則有 = ，且t＜5，

整理得t2+5t﹣5=0，所以存在t= 滿足條件．


【解析】（1）先把a= 代入求出向量 的坐標，再把 轉(zhuǎn)化為 = ，把所求結(jié)論以及已知條件代入得到關于實數(shù)t的二次函數(shù)，利用配方法求出 的最小值以及實數(shù)t的值；（2）先利用向量垂直求出 以及 和（ ）（ ），代入cos45°= ，可得關于實數(shù)t的方程，解方程即可求出實數(shù)t．
【考點精析】掌握數(shù)量積表示兩個向量的夾角是解答本題的根本，需要知道設、都是非零向量，，，是與的夾角，則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1=a ﹣an+1，則M= + +…+ 的整數(shù)部分是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．
（1）若2a2 ， a3 ， a2+2成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn= ，且b2= ，證明：b1+b2+…+bn＞ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大學生趙敏利用寒假參加社會實踐，對機械銷售公司7月份至11月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：

月份

7

8

9

10

11

銷售單價x元

9

9.5

10

10.5

11

銷售量y件

11

10

8

6

5


（1）根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸直線方程；
（2）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？ 參考公式：回歸直線方程 =b +a，其中b= ．
參考數(shù)據(jù)： =392， =502.5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： ，F(xiàn)1 ， F2分別為左右焦點，在橢圓C上滿足條件 的點A有且只有兩個
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點F2的兩條相互垂直的直線l1與l2 ， 直線l1與曲線y2=4x交于兩點M、N，直線l2與橢圓C交于兩點P、Q，求四邊形PMQN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 ．
（1）若 時， ，求cos4x的值；
（2）將 的圖象向左移 ，再將各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得y=g（x），若關于g（x）+m=0在區(qū)間 上的有且只有一個實數(shù)解，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若正實數(shù)a，b滿足 + = ，則ab+a+b的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正三角形ABC的邊長為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，此時點M到平面ABC的距離為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國數(shù)學有劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術，利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．某同學利用劉徽的“割圓術”思想設計了一個計算圓周率的近似值的程序框圖如圖，則輸出S的值為 （參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（ ）

A.2.598
B.3.106
C.3.132
D.3.142

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