（本題滿分14分）集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)，都有.
（1）試判斷f(x)= x2及g(x)=log2x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設(shè)f(x)ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試求出一個滿足以上條件的函數(shù)f (x)的解析式.

（1），；（2）。

解析試題分析：（1），.    …………………… 2分
對于的證明. 任意且，

即. ∴  ………………… 4分
對于，舉反例：當(dāng)，時，
，
，
不滿足. ∴.  ………………………6分
⑵函數(shù)，當(dāng)時，值域為且.…… 8分
任取且，則

即.∴.   …………………14分
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的定義域、值域；
點評：本題中構(gòu)造類型或為常見，也是做此題的關(guān)鍵，此題難度相對較高。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(20) (本題滿分14分)命題：不等式≤≤對一切恒成立；命題：不等式的解集為. 如果或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江西省重點中學(xué)聯(lián)盟學(xué)校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

．（本題滿分14分）
已知函數(shù) （為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求的最小值；
（2）不等式的解集為，若且求實數(shù)的取值范圍；
（3）已知，且，是否存在等差數(shù)列和首項為公比大于0的等比數(shù)列，使得？若存在，請求出數(shù)列的通項公式．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省陸豐市高二第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知函數(shù)，當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

（1）求在內(nèi)的值域；

（2）為何值時，的解集為．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省八縣（市高二下學(xué)期期末聯(lián)考（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，且在處取得極小值。

（1）求的解析式；

（2）已知函數(shù)定義域為實數(shù)集，若存在區(qū)間，使得在的值域也是，稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”．

①當(dāng)時，請寫出函數(shù)的一個“保值區(qū)間”（不必證明）；

②當(dāng)時，問是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個“保值區(qū)間”并給予證明；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型：解答題

（本題滿分14分）(1)求不等式的解集A；
(2)設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍．

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