精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知直線:,（t為參數）,曲線:,(為參數).

（1）以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系；當時,求與的交點的極坐標（其中極徑,極角）；

（2）過坐標原點O作的垂線,垂足為A,P為OA中點,當變化時,求P點軌跡的參數方程,并指出它是什么曲線.

【答案】（1）,

（2）,軌跡是圓心為,半徑為的圓

【解析】

（1）先把極坐標方程化成普通方程，求出交點坐標后，再化成極坐標，即可得答案；

（2）先將參數方程化為普通方程，寫出A點坐標為，利用中點坐標公式得到的坐標，消參后即可得答案.

（1）當時,的普通方程為,

的普通方程為，

聯立方程組,解得與的交點坐標為,．

所以兩點的極坐標為,.

（2）的普通方程為,設A點坐標為,

故當變化時,P點軌跡的參數方程為（為參數）

P點軌跡的普通方程為．

故P點軌跡是圓心為,半徑為的圓．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協第十三屆全國委員會第二次會議（簡稱兩會）將分別于年月日和月日在北京開幕．全國兩會召開前夕，某網站推出兩會熱點大型調查，調查數據表明，網約車安全問題是百姓最為關心的熱點之一，參與調查者中關注此問題的約占．現從參與者中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）現在要從年齡較小的第，組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人贈送禮品，求抽取的人中至少有人年齡在第組的概率；

（Ⅱ）把年齡在第，，組的人稱為青少年組，年齡在第，組的人稱為中老年組，若選出的人中不關注網約車安全問題的人中老年人有人，問是否有的把握認為是否關注網約車安全問題與年齡有關？附：

，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用 (基準保費)統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費是與上一年度車輛發(fā)生道路交通安全違法行為或者道路交通事故的情況相聯系的.交強險第二年價格計算公式具體如下:交強險最終保費基準保費（浮動比率).發(fā)生交通事故的次數越多，出險次數的就越多，費率也就越髙，具體浮動情況如下表：

某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，為此搜集并整理了100輛這一品牌普通6座以下私家車一年內的出險次數，得到下面的柱狀圖：

已知小明家里有一輛該品牌普通6座以下私家車且需要續(xù)保，續(xù)保費用為元.

（1）記為事件“”，求的估計值；

（2）求的平均估計值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）的焦點為，準線為，若點在拋物線上，點在直線上，且是周長為12的等邊三角形.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設過點的直線與拋物線交于不同的兩點，，若，求直線斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在點處的切線與直線垂直.

（1）若函數在區(qū)間上存在極值，求實數的取值范圍；

（2）求證：當時， .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點D是邊BC上的一點且滿足BDsinB＝CDsinC，DC＝2BD＝2．

（1）求的值．

（2）若AD＝2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是 (為參數)，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點，與軸交于點，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)擬將一半徑為的半圓形綠地改建為等腰梯形(如圖，其中為圓心，點在半圓上)的放養(yǎng)觀賞魚的魚池，周圍四邊建成觀魚長廊（寬度忽略不計）.設，魚池面積為(單位：).

（1）求S關于的函數表達式，并求魚池面積何時最大；

（2）已知魚池造價為每平方米2000元，長廊造價為每米3000元，問此次改建的最高造價不超過多少？（取計算）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處切線的方程；

（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅲ）當時，恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案