設(shè)分別為橢圓:的左右頂點,為右焦點,為在點處的切線,為上異于的一點,直線交于,為中點,有如下結(jié)論:①平分;②與橢圓相切;③平分;④使得的點不存在.其中正確結(jié)論的序號是_____________.
①②

試題分析：設(shè)，則的方程為：，令得.
對①，的方程為：即，所以點M到直線PF的距離為即點M到PF到距離等于M到FB的距離，所以平分，成立；對②，直線PM的斜率為，將求導(dǎo)得，所以過點P的切線的斜率為（也可用求得切線的斜率），所以橢圓在點處的切線即為PM，②成立；對③，延長與直線交于點，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，，于是平分，而不平分，故③不成立；

若，則為的斜邊中線，，這樣的有4個，故④不成立.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，其上頂點為已知是邊長為的正三角形．

（1）求橢圓的方程；
（2）過點任作一動直線交橢圓于兩點，記．若在線段上取一點，使得，當(dāng)直線運動時，點在某一定直線上運動，求出該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率.
 
(1)求橢圓的標準方程;
(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點,若橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的由頂點為A，右焦點為F，直線與x軸交于點B且與直線交于點C，點O為坐標原點，,過點F的直線與橢圓交于不同的兩點M,N.

（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）過點，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線．求直線是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是(　　)
A．B．1或C．1或D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點P，使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓,上除頂點外的一點，是橢圓的左焦點，若 則點到該橢圓左焦點的距離為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（   ）
A．2
B．3
C．6
D．8

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