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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數.

（1）求不等式的解集；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據“零點分段法”分為，，三種情形，分別解出不等式，再取并集即可；（2）法一：對恒成立等價于對恒成立，利用絕對值三角不等式，求得取得最小值，即可求得的取值范圍；法二：設，則，根據絕對值三角不等式求得得最小值，從而求得的取值范圍.

試題解析：（1）因為，

所以當時，由得；

當時，由得；

當時，由得.

綜上，的解集為.

（2）法一：由得，

因為，當且僅當取等號，

所以當時，取得最小值.

所以當時，取得最小值，

故，即的取值范圍為.

法二：設，則，

當時，取得最小值，

所以當時，取得最小值，

故時，即的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量件

100

94

93

90

85

78

（1）若銷量與單價服從線性相關關系，求該回歸方程；

（2）在（1）的前提下，若該產品的成本是5元/件，問：產品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤。

附：對于一組數據，，……，

其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為；

本題參考數值：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當時，；

（Ⅲ）確定實數的所有可能取值，使得存在，當時，恒有．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為提高市民的戒煙意識，通過一個戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者，從符合條件的志愿者中隨機抽取100名，將年齡分成，，，，五組，得到頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求圖中的值，并估計這100名志愿者的平均年齡（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若年齡在的志愿者中有2名女性煙民，現從年齡在的志愿者中隨機抽取2人，求至少有一名女性煙民的概率；

（3）該戒煙組織向志愿者推薦了，兩種戒煙方案，這100名志愿者自愿選取戒煙方案，并將戒煙效果進行統(tǒng)計如下：

有效

無效

合計

方案

48

60

方案

36

合計

完成上面的列聯表，并判斷是否有的把握認為戒煙方案是否有效與方案選取有關.

參考公式：，.

參考數據：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當，求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在上是減函數，求的最小值；

（3）證明：當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內（單位：毫米，以下同），按規(guī)定直徑在內為優(yōu)質品，現從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機抽取500個，測量這些桔柚的直徑，所得數據整理如下：

直徑分組

甲基地頻數

10

30

120

175

125

35

5

乙基地頻數

5

35

115

165

110

60

10

（1）根據以上統(tǒng)計數據完成下面列聯表，并回答是否有以上的把握認為“桔柚直徑與所在基地有關？”

甲基地

乙基地

合計

優(yōu)質品

_________

_________

_________

非優(yōu)質品

_________

_________

_________

合計

_________

_________

_________

（2）求優(yōu)質品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）；

（3）記甲基地直徑在范圍內的五個桔柚分別為、、、、，現從中任取二個，求含桔柚的概率.

附：，.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側面是邊長為的菱形，，且．

（1）求證：；

（2）若，當二面角為直二面角時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(Ⅰ)當時，求函數的單調區(qū)間；

(Ⅱ)當時，對任意恒在函數上方，若,求的最大值．

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