精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f(x)＝sin（－x）sin x－cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)討論f(x)在（）上的單調性．

【答案】(1)最小正周期π，最大值； (2)見解析

【解析】試題分析：（1）由條件利用誘導公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期公式可得函數的周期，根據三角函數的有界性求得的最大值；（2）根據可得，利用正弦函數的單調性，分類討論求由， 可求得在上的單調區(qū)間.

試題解析：(1)f(x)＝sin(－x)sin x－cos2x＝cos xsin x－ (1＋cos 2x)

＝sin 2x－cos 2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為.

(2)當x∈，時，0≤2x－≤π，從而

當0≤2x－≤，即≤x≤時，f(x)單調遞增；

當≤2x－≤π，即≤x≤時，f(x)單調遞減．

綜上可知，f(x)在，上單調遞增；在，上單調遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， 且.

(1)判斷的奇偶性并予以證明；

(2)當時，求使的的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數滿足：在定義域內存在實數，使得成立，則稱函數為“的飽和函數”.給出下列四個函數：①；②； ③；④.其中是“的飽和函數”的所有函數的序號是______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）在R上存在導數f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，則實數m的取值范圍為（ ）
A.[﹣3，3]
B.[3，+∞）
C.[2，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：

已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問他當月應繳納多少個人所得稅？

設王先生的月工資、薪金所得為元，當月應繳納個人所得稅為元，寫出與的函數關系式；

（3）已知王先生一月份應繳納個人所得稅為303元，那么他當月的個工資、薪金所得為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 的圓心為 的圓心為N,一動圓與圓M內切，與圓N外切.
（1）求動圓圓心P的軌方跡方程；
（2）設A,B分別為曲線P與x軸的左右兩個交點，過點 的直線 與曲線P交于C,D兩點，若 ，求直線 的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知首項為 的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和為Sn （n∈N*），且S3+a3 ， S5+a5 ， S4+a4成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若實數a使得a＞Sn+ 對任意n∈N*恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），曲線C的極坐標方程是 以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA||MB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F兩點．

（1）求證：|EA|+|EB|為定值；
（2）設直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案