【題目】地球海洋面積遠遠大于陸地面積,隨著社會的發(fā)展,科技的進步,人類發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟利益,還擁有著深遠的政治利益.聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日,某大學的行政主管部門從該大學隨機抽取100名大學生進行一次海洋知識測試,并按測試成績(單位:分)分組如下:第一組[65,70),第二組[70,75),第二組[75,80),第四組[80,85),第五組[85,90],得到頻率分布直方圖如下圖:
(1)求實數(shù)的值;
(2)若從第四組、第五組的學生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學生組成中國海洋實地考察小隊,出發(fā)前,用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊長,列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.
【答案】(1)(2)基本事件見解析, 所求的概率為
【解析】
(1)由所有小矩形面積和為1計算出;
(2)先計算出第4、5兩組人數(shù),再按比例計算出抽取的人數(shù),然后把第四組的4人表示為,
,
,
,第五組的2人表示為
,
,用列舉法寫出所有基本事件,并計數(shù)求出概率。
(1)據(jù)題意,得,
∴.
(2)據(jù)題意知,隨機抽取100名大學生中第四組有20人,
第五組有10人,
∴抽取6名學生中有第四組人,即4人,
抽取6名學生中有第五組人,即2人.
設6人中來自第四組的4人為,
,
,
,來自第五組的2人為
,
,從中抽取2人的所有基本事件有:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共15種,
其中2人來自不同組的事件有,
,
,
,
,
,
,
共8種,
∴所求的概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為實常數(shù).
(1)若當時,
在區(qū)間
上的最大值為
,求
的值;
(2)對任意不同兩點,
,設直線
的斜率為
,若
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù),先在其中5個地區(qū)試點,得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1,2,3,4,5時,單店日平均營業(yè)額(萬元)的數(shù)據(jù)如下:
加盟店個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
單店日平均營業(yè)額 | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
(1)求單店日平均營業(yè)額(萬元)與所在地區(qū)加盟店個數(shù)
(個)的線性回歸方程;
(2)根據(jù)試點調(diào)研結果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元,求一個地區(qū)開設加盟店個數(shù)的所有可能取值;
(3)小趙與小王都準備加入該公司的加盟店,根據(jù)公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個地區(qū)(加盟店都不少于2個)中隨機選一個地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.
(參考數(shù)據(jù)及公式:,
,線性回歸方程
,其中
,
.)
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【題目】已知直線經(jīng)過橢圓
的右焦點
,交橢圓
于點
,
,點
為橢圓
的左焦點,
的周長為
..
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若直線與直線
的傾斜角互補,且交橢圓
于點
、
,
,求證:直線
與直線
的交點
在定直線上.
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【題目】《九章算術》中,將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑。若三棱錐P-ABC為鱉臑,PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC的四個頂點都在球的球面上,則球0的表面積為( )
A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,且
,
,
,點G,H分別為邊
,
的中點,點M是線段
上的動點.
(1)求證:;
(2)若,當三棱錐
的體積最大時,求點C到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若曲線
在點
處的切線方程是
,不等式
的解集為非空集合
,其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求的解析式,并用
表示
;
(Ⅱ)若任意,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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