【題目】如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,,,都垂直于平面,且.
(1)證明:平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)法一由,利用線面平行的判定定理,得到面,同理面,再由面面平行的判定定理得到面面即可.
(2)法一:連接,交于點(diǎn),利用線面垂直的判定定理易得面,面,面,∴,又,,四邊形為矩形,利用等體積法求解.
(1)法一∵,面,面,
∴面,
∵平面,平面,∴,
又面,面,∴面,
∵,∴面面,
又面,∴面.
法二:取中點(diǎn),連接,,
∵平面,平面,
∴,∴四邊形為平行四邊形,
∴,∴四邊形為平行四邊形,
∴.
∵平面,平面,∴,∴,,,四點(diǎn)共面.
∴面.
又面,∴面.
(2)法一:連接,交于點(diǎn),
∵面,面,∴.
又,,
∴面.
在等邊中,,,
∵面,面,
∴,又,.
∴四邊形為矩形,
∴.
∴.
法二:∵面,面,∴,
又面,面,
∴面.
取中點(diǎn),連接,
∵面,面,∴,
在等邊中,,
又,∴面,
∴到面的距離即為.
又,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來(lái),各地醫(yī)療物資缺乏,各生產(chǎn)企業(yè)紛紛加班加點(diǎn)生產(chǎn),某企業(yè)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)三臺(tái)口罩生產(chǎn)設(shè)備,型號(hào)分別為A,B,C,已知這三臺(tái)設(shè)備均使用同一種易耗品,提供設(shè)備的商家規(guī)定:可以在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)該易耗品,每件易耗品的價(jià)格為100元;也可以在設(shè)備使用過(guò)程中,隨時(shí)單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)易耗品,每件易耗品的價(jià)格為200元.為了決策在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易耗品的件數(shù),該單位調(diào)查了這三種型號(hào)的設(shè)備各60臺(tái),調(diào)查每臺(tái)設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù),并得到統(tǒng)計(jì)表如下所示.
每臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù) | 6 | 7 | 8 | |
頻數(shù) | 型號(hào)A | 30 | 30 | 0 |
型號(hào)B | 20 | 30 | 10 | |
型號(hào)C | 0 | 45 | 15 |
將調(diào)查的每種型號(hào)的設(shè)備的頻率視為概率,各臺(tái)設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立.
(1)求該單位一個(gè)月中A,B,C三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件(不包括21件)的概率;
(2)以該單位一個(gè)月購(gòu)買(mǎi)易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)20件還是21件易耗品?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x,y,z均為正數(shù).
(1)若xy<1,證明:|x+z||y+z|>4xyz;
(2)若=,求2xy2yz2xz的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某動(dòng)漫影視制作公司長(zhǎng)期堅(jiān)持文化自信,不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動(dòng)漫題材,創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動(dòng)漫影視作品,獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng),同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤(rùn).該公司2013年至2019年的年利潤(rùn)關(guān)于年份代號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤(rùn)與年份代號(hào)線性相關(guān)):
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利潤(rùn) (單位:億元) |
(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司2020年(年份代號(hào)記為)的年利潤(rùn);
(Ⅱ)當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤(rùn)的實(shí)際值大于由中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤(rùn)的估計(jì)值時(shí),稱該年為級(jí)利潤(rùn)年,否則稱為級(jí)利潤(rùn)年.將中預(yù)測(cè)的該公司2020年的年利潤(rùn)視作該年利潤(rùn)的實(shí)際值,現(xiàn)從2015年至2020年這年中隨機(jī)抽取年,求恰有年為級(jí)利潤(rùn)年的概率.
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè).若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)、點(diǎn)及拋物線.
(1)若直線過(guò)點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn),當(dāng)最大時(shí)求直線的方程;
(2)軸上是否存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于點(diǎn),且點(diǎn)到直線的距離相等?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以坐標(biāo)點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+)=1.
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;
(2)已知點(diǎn)M (2,0),若直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,等邊的頂點(diǎn)都在上,且點(diǎn),,按照逆時(shí)針?lè)较蚺帕,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求點(diǎn),,的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)為上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),試求.
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