【題目】已知點A是橢圓的上頂點，斜率為的直線交橢圓E于A、M兩點，點N在橢圓E上，且.

（1）當時，求的面積；

（2）當時，求證：.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由題意可知點M、N的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，且，設點，代入橢圓方程求出，利用三角形的面積公式即可求解.

（2）將直線與橢圓聯(lián)立，求出、，由可得，，令，利用導函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再利用零點存在性定理即可判斷出的取值范圍.

（1）由對稱性知點M、N的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，且，

于是可以設點其中，于是，解得，

所以；

（2）據(jù)題意，直線，聯(lián)立橢圓E，

得：，即：，

則，那么，

同理，知：，

由，得：，即：，

令，則，

所以單調(diào)增，又，，

故存在唯一零點，即.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動圓與圓相外切且與軸相切，則動圓的圓心的軌跡記，

（1）求軌跡的方程；

（2）定點到軌跡（1）上任意一點的距離的最小值;

（3）經(jīng)過定點的直線，試分析直線與軌跡的公共點個數(shù)，并指明相應的直線的斜率是否存在，若存在求的取值或取值范圍情況.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】能夠使得命題“曲線上存在四個點滿足四邊形是正方形”為真命題的一個實數(shù)的值為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下說法：

①三條直線兩兩相交，則他們一定共面.

②存在兩兩相交的三個平面可以把空間分成9部分.

③如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，一定有平面且平面平面.

④四面體所有的棱長都相等，則它的外接球表面積與內(nèi)切球表面積之比是9.

其中正確的是______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若直線a，b與平面所成角都是30°，則這兩條直線平行

B.若直線a與平面、平面所成角相等，則

C.若平面內(nèi)不共線三點到平面的距離相等，則

D.已知二面角的平面角為120°，P是l上一定點，則一定存在過點P的平面，使與，與所成銳二面角都為60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:對于每位銷售人員,均以10萬元為基數(shù),若銷售利潤沒超出這個基數(shù),則可獲得銷售利潤的5%的獎金;若銷售利潤超出這個基數(shù)(超出的部分是a萬元),則可獲得萬元的獎金.記某位銷售人員獲得的獎金為y(單位:萬元),其銷售利潤為x(單位:萬元).

(1)寫出這位銷售人員獲得的獎金y與其銷售利潤x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果這位銷售人員獲得了萬元的獎金,那么他的銷售利潤是多少萬元?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高二年級的第二學期，因某學科的任課教師王老師調(diào)動工作，于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學期結(jié)束后從全學年的該門課的學生考試成績中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如下：

學校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學理念，對教師的教學成績實行績效考核，績效考核方案規(guī)定：每個學期的學生成績中與其中位數(shù)相差在范圍內(nèi)（含）的為合格，此時相應的給教師賦分為1分；與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀，此時相應的給教師賦分為2分；與中位數(shù)之差小于-10的為不合格，此時相應的給教師賦分為-1分.

（Ⅰ）問王老師和趙老師的教學績效考核成績的期望值哪個大？

（Ⅱ）是否有的把握認為“學生成績?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的中心在坐標原點，其中一個焦點為圓的圓心，右頂點是圓與軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于、兩點，延長與橢圓交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值.

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