【題目】如圖①，在平行四邊形中，，，，于點，將沿折起，使，連接、，得到如圖②所示的幾何體．

（1）求證：平面平面；

（2）若點在線段上，直線與平面所成角的正切值為，求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）取AC中點M，建系，利用向量證明DM⊥AB，DM⊥BC即可得出DM⊥平面ABC，故而平面ACD⊥平面ABC；（2）做出直線PD與平面BCD所成角，求出P到平面BCDE的距離，代入體積公式即可．

（1）證明：∵，，，∴平面，

以為坐標(biāo)原點，以，，所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖：

則，，，，設(shè)的中點為，則，

∴，，，

∴，，∴，，

又，平面，平面，∴平面，

又平面，∴平面平面.

（2）過作，垂足為，連接，則，∴平面，

∴為直線與平面所成的角．

設(shè)，則，故，∴，

∴，解得，即.

∵，，，

∴，∴．∴，

∴三棱錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級男生女生人數(shù)如表: 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到的是初二年級女生的概率是0.19.

初一年級

初二年級

初三年級

女生

373

x

y

男生

377

370

z

(1)求x的值.

(2)現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級學(xué)生中抽取多少名?

(3)已知y≥245,z≥245,求初三年級女生比男生多的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信作為一款社交軟件已經(jīng)在支付，理財，交通，運(yùn)動等各方面給人的生活帶來各種各樣的便利.手機(jī)微信中的“微信運(yùn)動”，不僅可以看自己每天的運(yùn)動步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù). 先生朋友圈里有大量好友使用了“微信運(yùn)動”這項功能.他隨機(jī)選取了其中40名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)不低于6000步的有名，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）如果某人一天的走路步數(shù)不低于8000步，此人將被“微信運(yùn)動”評定為“運(yùn)動達(dá)人”，否則為“運(yùn)動鳥人”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%以上的把握認(rèn)為“評定類型”

與“性別”有關(guān)？

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別是，，點為的上頂點，點在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點的直線與橢圓交于，兩點，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點，若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）．因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（如圖2）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動．因筒車上盛水筒的運(yùn)動具有周期性，可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫盛水筒（視為質(zhì)點）的運(yùn)動規(guī)律．將筒車抽象為一個幾何圖形，建立直角坐標(biāo)系（如圖3）．設(shè)經(jīng)過t秒后，筒車上的某個盛水筒從點P0運(yùn)動到點P．由筒車的工作原理可知，這個盛水筒距離水面的高度H(單位: )，由以下量所決定：筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉(zhuǎn)動的角速度ω（單位: ），盛水筒的初始位置P0以及所經(jīng)過的時間t(單位: )．已知r=3，h=2，筒車每分鐘轉(zhuǎn)動(按逆時針方向)1.5圈， 點P0距離水面的高度為3.5，若盛水筒M從點P0開始計算時間，則至少需要經(jīng)過_______就可到達(dá)最高點；若將點距離水面的高度表示為時間的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為_________．

圖1 圖2 圖3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將標(biāo)號為1，2，…，20的20張卡片放入下列表格中，一個格放入一張卡片．把每列標(biāo)號最小的卡片選出，將這些卡片中標(biāo)號最大的數(shù)設(shè)為a；把每行標(biāo)號最大的卡片選出，將這些卡片中標(biāo)號最小的數(shù)設(shè)為b．

甲同學(xué)認(rèn)為a有可能比b大，乙同學(xué)認(rèn)為a和b有可能相等．那么甲乙兩位同學(xué)中說法正確的同學(xué)是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某藝術(shù)團(tuán)組織的“微視頻展示”活動中，該團(tuán)體將從微視頻的“點贊量”和“專家評分”兩個角度來進(jìn)行評優(yōu)．若A視頻的“點贊量”和“專家評分”中至少有一項高于B視頻，則稱A視頻不亞于B視頻．已知共有5部微視頻展，如果某微視頻不亞于其他4部視頻，就稱此視頻為優(yōu)秀視頻．那么在這5部微視頻中，最多可能有_______個優(yōu)秀視頻．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，在圓：上任取一點，的垂直平分線交于點.（如圖）.

（1）求點的軌跡方程；

（2）若過點的動直線與（1）中的軌跡相交于、兩點.問：平面內(nèi)是否存在異于點的定點，使得恒成立？試證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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同步練習(xí)冊答案