【題目】已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上，且滿足，.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)作斜率為的直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由.

【答案】（1）.（2）存在，取值范圍是

【解析】

（1）由知為線段的中點(diǎn)， 由知， 故點(diǎn)為線段的垂直平分線上的一點(diǎn)，從而可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，由此可得其軌跡方程；

（2）點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)直線.與橢圓方程聯(lián)立消去得一元二次方程，設(shè)，則，假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)，則由對(duì)角線垂直即可把表示為的函數(shù)，結(jié)合不等式性質(zhì)可得結(jié)論．

（1）由知為線段的中點(diǎn)， 由知， 故點(diǎn)為線段的垂直平分線上的一點(diǎn)，從而，則有，

∴點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓， ∵ ∴，∴點(diǎn)的軌跡方程是.

（2）由（1）知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)直線.

由，消去并整理，得到.

設(shè)，則，從而

假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)，則，

∵菱形的對(duì)角線互相垂直， ∴，

即

又 ∴

即

由，且， ，

故存在滿足題意的點(diǎn)，且的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于80分”，估計(jì)的概率；

（Ⅲ）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請?jiān)诖痤}卡上將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】下面使用類比推理，得到的結(jié)論正確的是（ ）

A. 直線，若，則.類比推出:向量，，，若∥，∥，則∥.

B. 三角形的面積為，其中，，為三角形的邊長，為三角形內(nèi)切圓的半徑，類比推出，可得出四面體的體積為，（，，，分別為四面體的四個(gè)面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）

C. 同一平面內(nèi)，直線，若，則.類比推出:空間中，直線，若，則.

D. 實(shí)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)根，則.類比推出:復(fù)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)根，則.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

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【題目】四位數(shù)和互為反序的正整數(shù)，且，、分別有16個(gè)、12個(gè)正因數(shù)（包括1和本身），的質(zhì)因數(shù)也是的質(zhì)因數(shù)，但的質(zhì)因數(shù)比的質(zhì)因數(shù)少1個(gè)，求的所有可能值.

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【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．

1求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

2設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn)，過M做圓C切線，切點(diǎn)為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

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設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上到下數(shù)第行、從左到右數(shù)第個(gè)數(shù)，如，若，則____

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A. 24B. 16C. 8D. 12

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