【題目】設(shè)定義
且
為常數(shù)),若
,
.下述四個(gè)命題:
① 不存在極值;
②若函數(shù) 與函數(shù)
的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則
;
③若在
上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
;
④若 ,則在
的圖象上存在兩點(diǎn),使得在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直
A. ①③④B. ②③④C. ②③D. ②④
【答案】C
【解析】
對命題①:直接求的導(dǎo)數(shù),采用零點(diǎn)存在定理判斷是否存在極值即可
對②若函數(shù) 與函數(shù)
的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則函數(shù)
一定與
相切,通過聯(lián)立方程求解即可
對③④,需要先求出的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)特點(diǎn)去判斷兩命題是否成立
對命題①:,
,即
,使得
,
存在極值,命題①錯(cuò)
對命題②,畫出 與函數(shù)
的圖像,如圖所示:
設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為,此時(shí)
,命題②正確
對于命題③:,則
,
若在
上是減函數(shù),則
對于
恒成立,
即恒成立,
,
恒成立,
,
;
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故③正確
對命題④:當(dāng)時(shí),
,
設(shè)是
曲線上的任意兩點(diǎn),
,
,
不成立.
的曲線上不存的兩點(diǎn),使得過這兩點(diǎn)的切線點(diǎn)互相垂直。命題④錯(cuò)誤
正確命題為②③,答案選C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
)的圖象在
處的切線為
(
為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的值;
(2)若,且
對任意
恒成立,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段的端點(diǎn)
的坐標(biāo)是
,端點(diǎn)
在圓
上運(yùn)動.
(Ⅰ)求線段的中點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(Ⅱ)設(shè)圓與曲線
的兩交點(diǎn)為
,求線段
的長;
(Ⅲ)若點(diǎn)在曲線
上運(yùn)動,點(diǎn)
在
軸上運(yùn)動,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為
,離心率為
。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是橢圓
上不同的三點(diǎn),若直線
的斜率之積為
,試問從
兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x,x∈R.
(1)當(dāng)m取何值時(shí),方程|f(x)-2|=m有一個(gè)解?兩個(gè)解?
(2)若不等式[f(x)]2+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為
的直線交拋物線于
兩點(diǎn),且
.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),
為拋物線上一點(diǎn),若
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在上的函數(shù)
滿足:①
(
為正常數(shù));②當(dāng)
時(shí),
,若
的圖象上所有極大值對應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上,則
___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓
與圓
關(guān)于直線對稱.
(1)求直線的方程;
(2)設(shè)圓與圓
交于點(diǎn)
、
,點(diǎn)
為圓
上的動點(diǎn),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
且滿足:
(1)證明:是等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè),若數(shù)列
是等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)
的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè) 記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若對任意的
存在實(shí)數(shù)
,使得
,求實(shí)數(shù)
的最大值.
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