【題目】已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)P在C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

【答案】（1） ；(2) 最大值為.

【解析】

(1) 根據(jù)離心率為，點(diǎn)在橢圓上，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、 ，即可得結(jié)果；（2）可設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，可得，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長公式，利用三角形面積公式可得，換元后利用導(dǎo)數(shù)可得的最大值為，再結(jié)可得結(jié)果.

（1）依題意有，解得，

故橢圓的方程為.

（2）設(shè)，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，

的周長為，

，

根據(jù)題意知，直線的斜率不為零，

可設(shè)直線的方程為，

由，得，

，

由韋達(dá)定理得，

，

令，則，，

令，則當(dāng)時，單調(diào)遞增，

，

即當(dāng)時，的最大值為，此時，

故當(dāng)直線的方程為時，內(nèi)切圓半徑的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，過AD的平面分別與VB，VC交于點(diǎn)M，N.

(1) 求證：BC⊥平面VCD；

(2) 求證：AD∥MN.

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【題目】已知四個函數(shù)，其中，的圖像如圖所示.

（1）請在坐標(biāo)系中畫出，的圖像，并根據(jù)這四個函數(shù)的圖像總結(jié)出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

（2）舉出在實(shí)際情境中能夠抽象出指數(shù)函數(shù)的一個例子并說明理由.

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【題目】某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：

方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；

方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．

（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從該銷售公司隨機(jī)選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：

月銷售產(chǎn)品件數(shù)

300

400

500

600

700

次數(shù)

2

4

9

5

4

把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作之一，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積（弦矢矢），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計算所得弧田面積約為（ ）

A.12平方米B.16平方米C.20平方米D.24平方米

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【題目】如圖，設(shè)，分別是正方體的棱上兩點(diǎn)，且，，其中正確的命題為（ ）

A.三棱錐的體積為定值

B.異面直線與所成的角為

C.平面

D.直線與平面所成的角為

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