精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

對于函數，若存在，使，則稱是的一

個＂不動點＂.已知二次函數

（1）當時，求函數的不動點；

（2）對任意實數，函數恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點，

且兩點關于直線對稱，求的最小值．

 

【答案】

（1）和（2）（3）

【解析】（1）將a、b代入函數，根據條件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點”建立方程解之即可；

（2）對任意實數b，f（x）恒有兩個相異不動點轉化成對任意實數b，ax2+（b+1）x+b-1=x恒有兩個不等實根，再利用判別式建立a、b的不等關系，最后將b看成變量，轉化成關于b的恒成立問題求解即可．

(3)在（2）的條件下，可得由得,由題意知，，從而可確定AB的中點E的坐標，從而可得,整理后得，這樣就轉化為b關于a的函數問題來解決即可.

解：（1），是的不動點，則，

得或，函數的不動點為和．……………… 3分

（2）∵函數恒有兩個相異的不動點，∴恒有兩

個不等的實根，對恒成立，

∴，得的取值范圍為．  …………7分

（3）由得，由題知，，

設中點為，則的橫坐標為，∴，

∴，當且僅當，即時等號

成立，

∴的最小值為．………………………… 12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012屆湖南省漣源一中高三第四次月考理科數學試卷 題型：解答題

對于函數 ，若存在，使成立，則稱為的不動點．如果函數有且僅有兩個不動點0，2，且．
（1）    求函數的單調區(qū)間；
（2）    已知數列各項不為零且不為1，滿足，求證：；
設，為數列的前項和，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省高三第四次月考理科數學試卷 題型：解答題

對于函數 ，若存在，使成立，則稱為的不動點．如果函數有且僅有兩個不動點0，2，且．

（1）     求函數的單調區(qū)間；

（2）     已知數列各項不為零且不為1，滿足，求證：；

設，為數列的前項和，求證：

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第二次月考試卷理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）對于函數，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數有且僅有兩個不動點、，且

 

。

 

（1）試求函數的單調區(qū)間；

（2）已知各項均為負的數列滿足，求證：；

 

（3）設，為數列的前項和，求證：。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：云南省2010-2011學年高三數學一輪復習測試：函數（1） 題型：解答題

 對于函數，若存在，使成立，則稱為的不動點.如果函數有且僅有兩個不動點、，且.試求函數的單調區(qū)間；

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案