【題目】如圖,四棱錐中,
,
,
為
中點.
(1)證明:平面
;
(2)若平面
,
是邊長為2的正三角形,求點
到平面
的距離.
【答案】(1)見解析.(2).
【解析】分析:第一問首先在平面內(nèi)尋找
的平行線,這個任務(wù)借助中位線,從而取
中點
,
即為所求,之后應(yīng)用線面平行的判定定理證得結(jié)果;第二問利用線面平行將點
到平面
的距離轉(zhuǎn)化為求點
到平面
的距離,之后用等級法,借助于三棱錐
的體積和三棱錐
的體積相等求得對應(yīng)的高,即點到面的距離.
詳解:(1)證明:取的中點
,連結(jié)
∵為
的中點,∴
,且
又∵,且
∴,且
,故四邊形
為平行四邊形
∴
又平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)由(1)得平面
故點到平面
的距離等于點
到平面
的距離
取的中點
,連結(jié)
∵平面
,
平面
,
∴平面平面
又是邊長為2的正三角形
∴,
,且
∵平面平面
∴平面
,
∵四邊形是直角梯形,
∴
∵,
,
,
∴,
∴
記點到平面
的距離為
,
∵三棱錐的體積
∴.
∴點到平面
的距離為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知頂點是坐標原點的拋物線的焦點
在
軸正半軸上,圓心在直線
上的圓
與
軸相切,且
關(guān)于點
對稱.
(1)求和
的標準方程;
(2)過點的直線
與
交于
,與
交于
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為
,點
為橢圓
上的動點,若
的最大值和最小值分別為
和
.
(I)求橢圓的方程
(Ⅱ)設(shè)不過原點的直線與橢圓
交于
兩點,若直線
的斜率依次成等比數(shù)列,求
面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.
方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,已知點
,直線
:
(
為參數(shù)),以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,直線
和曲線
的交點為
,
.
(1)求直線和曲線
的普通方程;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推導(dǎo)球的體積公式,劉徽制造了一個牟合方蓋(在一個正方體內(nèi)作兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱,這兩個圓柱的公共部分叫做牟合方蓋),但沒有得到牟合方蓋的體積.200年后,祖暅給出牟合方蓋的體積計算方法,其核心過程被后人稱為祖暅原理:緣冪勢既同,則積不容異.意思是,夾在兩個平行平面間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截,如果截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積也相等.現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一,它的外切正方體的棱長為1,如圖所示,根據(jù)以上信息,則該牟合方蓋的體積為( )
A. B.
C.
D.
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