求Sn=1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）（n∈N*）可用如下方法：
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)
…
n(n+1)=
1
3
[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

將以上各式相加，得Sn=
1
3
n（n+1）（n+2），仿此方法，求Sn=1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）（n∈N*）．
分析：類比已知，1×2×3對應(yīng)的系數(shù)應(yīng)為
1
4
，括號里應(yīng)有1×2×3×4，與0×1×2×3的差式，依此類推．再各式相加．
解答：解：
1×2×3=
1
4
(1×2×3×4-0×1×2×3)
2×3×4=
1
4
(2×3×4×5-1×2×3×4)
3×4×5=
1
4
(3×4×5×6-2×3×4×5)
…
n(n+1)(n+2)=
1
4
[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]

------------------------------（9分）
將以上各式相加得Sn=
1
4
n(n+1)(n+2)(n+3)---------（15分）
點評：本題考查類比推理，本題要確定好前面的系數(shù)，以及后面項的因式構(gòu)成．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（2n-1）•2n，我們用錯位相減法求其前n項和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，兩式項減得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．類比推廣以上方法，若數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n2•2n，
則其前n項和Tn=
（n2-2n+3）•2n+1-6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足關(guān)系式（2+t）Sn+1-tSn=2t+4（t≠-2，t≠0，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）當a1為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}使b1=1，bn=f（bn-1）（n=2，3，4，…），求bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，如果對一切n∈N+，不等式bn+bn+1＜
c2n+1
恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項為an=（2n-1）•2n，求其前n項和Sn時，我們用錯位相減法，即
由Sn=1•2+3•22+5•23+…+（2n-1）•2n得2Sn=1•22+3•23+5•24+…+（2n-1）•2n+1
兩式相減得-Sn=2+2•22+2•23+…+2•2n-（2n-1）•2n+1，
求出Sn=2-（2-2n）•2n+1．類比推廣以上方法，若數(shù)列{bn}的通項為bn=n2•2n，則其前n項和Tn=
（n2-2n+3）•2n+1-6
（n2-2n+3）•2n+1-6
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（2n-1）•2n，我們用錯位相減法求其前n項和Sn：由Sn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）•2n得2Sn=1×22+3×23+5×24+…（2n-1）•2n+1，兩式項減得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）•2n+1，求得Sn=（2n-3）•2n+1+6．類比推廣以上方法，若數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n2•2n，
則其前n項和Tn=______．

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