已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446367502.gif)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446383275.gif)
,且在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446399226.gif)
處的切線方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446414463.gif)
(1) 求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446430421.gif)
的解析式;
(2) 點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446445202.gif)
是直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446461241.gif)
上的動(dòng)點(diǎn),自點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446445202.gif)
作函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446492270.gif)
的圖象的兩條切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446508229.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446508234.gif)
(點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446539200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446539206.gif)
為切點(diǎn)),求證直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446555235.gif)
經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。
(1) 函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446570519.gif)
,(2) 直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446555235.gif)
經(jīng)過定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446601281.gif)
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446617481.gif" style="vertical-align:middle;" />
而切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446414463.gif)
的斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446648226.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446664313.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446742277.gif)
又圖象經(jīng)過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446383275.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446757283.gif)
,那么
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446773234.gif)
,
所以函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446570519.gif)
(2)設(shè)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446804435.gif)
,切點(diǎn)坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446820454.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446835401.gif)
,
那么切線的斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446851249.gif)
,
所以切線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446867599.gif)
,整理得到:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446882509.gif)
,
此切線經(jīng)過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446804435.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446913498.gif)
,
再分別設(shè)兩切點(diǎn)坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446929752.gif)
,
那么
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446945550.gif)
,
又直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446555235.gif)
的斜率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446960906.gif)
,
所以直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446555235.gif)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446991738.gif)
整理得到:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134447007586.gif)
,而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134447023382.gif)
,
所以直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446555235.gif)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134447038504.gif)
,
所以直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446555235.gif)
經(jīng)過定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134446601281.gif)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知A、B、C是直線
l上的三點(diǎn),O是直線
l外一點(diǎn),向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135105947368.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135105994233.gif)
=[
f(
x)+2
f′(1)]
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135106025233.gif)
-ln(
x+1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135106041233.gif)
(Ⅰ)求函數(shù)
y=
f(
x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)若
x>0,證明:
f(
x)>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135106056269.gif)
;
(Ⅲ)若不等式
x2≤
f(
x2)+
m2-2
m-3對(duì)
x∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)
m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134754909919.gif)
.
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134754925270.gif)
的導(dǎo)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134754925278.gif)
;
(2)求證:不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134754956841.gif)
上恒成立;
(3)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134754972848.gif)
的最大值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)定義在R的函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134350691768.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134350706500.gif)
R. 當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134350738233.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134350753270.gif)
取得極大值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134350784224.gif)
,且函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134350800458.gif)
的圖象關(guān)于點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134350831295.gif)
對(duì)稱.
(I)求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134350972424.gif)
的表達(dá)式;
(II)判斷函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134350972424.gif)
的圖象上是否存在兩點(diǎn),使得以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直,且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134351034334.gif)
上,并說明理由;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134351050405.jpg)
(III)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134351096409.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134351112547.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134351128433.gif)
),求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134351128712.gif)
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133423536698.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133423583226.gif)
處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133423614264.gif)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133423614450.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133423645495.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133423661693.gif)
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本大題滿分12分)
給出定義在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140455713410.gif)
上的三個(gè)函數(shù):
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140455759999.gif)
,已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140455775372.gif)
處取極值.
(I)確定函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140455775378.gif)
的單調(diào)性;
(II)求證:當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140455806945.gif)
成立.
(III)把函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140455775378.gif)
的圖象向上平移6個(gè)單位得到函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140455837395.gif)
的圖象,試確定函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140455853547.gif)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134314982693.gif)
的圖像過點(diǎn)P(-1,2),且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134314998415.gif)
垂直。
(1)求函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134315014275.gif)
的解析式;
(2)若函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134315014275.gif)
在區(qū)間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134315045453.gif)
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134206405642.gif)
。
(Ⅰ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134206483270.gif)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)如果對(duì)任何
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134206498269.gif)
,都有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134206514368.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134206545192.gif)
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231432109701575.gif)
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143210986530.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143211001158.gif)
A.sinx | B.–sinx | C.cosx | D.-cosx |
查看答案和解析>>