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(10分)已知函數,且 
(1)判斷的奇偶性,并證明;
(2)判斷上的單調性,并用定義證明;
(3)若,求的取值范圍。
(1) 為奇函數, 證:見解析;
(2)上的單調遞增,證明:見解析。(3) .
本題考查函數的性質,考查學生的計算能力,證明函數的單調性按照取值、作差、變形定號,下結論的步驟進行.
(1)函數為奇函數.確定函數的定義域,利用奇函數的定義,即可得到結論;
(2)按照取值、作差、變形定號,下結論的步驟進行證明,作差后要因式分解.
(3)根據函數單調性,得到不等式的解集。
解 ∵ ,且
,解得
(1) 為奇函數,
證:∵ ,定義域為,關于原點對稱…

所以為奇函數
(2)上的單調遞增
證明:設,


  ,
,即,上的單調遞增

,即,所以可知
又由的對稱性可知 時,同樣成立 ∴ 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,若,且,則的取值范圍是      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知是定義在上的偶函數,且當時,.
(1)求當時,的解析式;
(2)作出函數的圖象,并指出其單調區(qū)間(不必證明).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)函數是定義在上的奇函數,且.
(1)求實數的值.(2)用定義證明上是增函數;
(3)寫出的單調減區(qū)間,并判斷有無最大值或最小值?如有,寫出最大值或最小值(無需說明理由).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
定義在上的函數,對于任意的實數,恒有,且當時,。
(1)求的值域。
(2)判斷上的單調性,并證明。
(3)設,,求的范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數在(0,+∞)上(  )
A.既無最大值又無最小值B.僅有最小值
C.既有最大值又有最小值D.僅有最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

判斷并利用定義證明f(x)=在(-∞,0)上的增減性.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數對任意的實數,滿足,且當時,,則
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數在其定義域上單調遞減,則函數的單調增區(qū)間是
A.B.C.D.

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