【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若曲線上一點的極坐標為，且過點，求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，與的交點為，求的最大值.

【答案】（1）,；（2）.

【解析】試題分析：（1）把代入曲線，再化為直角坐標，結(jié)合直線的參數(shù)方程得直線過點，得直線的普通方程，然后根據(jù)即可得到曲線的直角坐標方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，結(jié)合韋達定理及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可求得的最大值.

試題解析：（1）把代入曲線可得

化為直角坐標為，

又過點，得直線的普通方程為；

可化為.

由可得，

即曲線的直角坐標方程為.

（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程得，，化簡得，①

可得，故與同號.

∴ ，

∴時，有最大值.

∴此時方程①的，故有最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（3）是否存在實數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的范圍，若不存在說明理由.

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【題目】古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，，分別為的右頂點和上頂點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，分別是軸負半軸，軸負半軸上的點，且四邊形的面積為2，設(shè)直線和的交點為，求點到直線的距離的最大值.

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【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時間情況，某學(xué)校隨機抽取了 50人進行統(tǒng)計分析，把這50人每天閱讀的時間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表，如下表所示：

若把每天閱讀時間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學(xué)稱為“閱讀達人”，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中男女生閱讀達人的數(shù)據(jù)，制作出如圖所示的等高條形圖.

（1）根據(jù)抽樣結(jié)果估計該校學(xué)生的每天平均閱讀時間（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作為代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“閱讀達人”跟性別有關(guān)？

附：參考公式

，其中.

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，離心率為，其右焦點為，過點作直線交橢圓于另一點.

（Ⅰ）若，求的面積；

（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點、，設(shè)為上一點，且滿足（為坐標原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）已知f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，求實數(shù)的值；

（2）若，已知常數(shù)滿足：對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知直線l：mx﹣y＝1，若直線l與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，則m的值為_____，動直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長為_____．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，求證：.

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