精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數處取得極值.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問:是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)設函數,若對于任意,總存在,使得,求實數的取值范圍.

(Ⅰ);(Ⅱ)存在,坐標為;(Ⅲ)的取值范圍是.

解析試題分析:(Ⅰ)由題意知,解出;(Ⅱ)先假設存在這樣的點并設出點的坐標,然后根據斜率相等列出等式,解得即可;(Ⅲ)有3中解法,1的基本思路是:先利用導數求得的最小值,然后說明上的最小值不能大于的最小值,根據這一條件求得的范圍;2的基本思路是:先利用導數求得的最小值-2,要使總存在,使得成立,說明上有解,利用二次函數知識解答;3的基本思路和2有相似地方,只是在說明上有解時,不是利用二次函數知識,而是利用換元和分離參數法解答.
試題解析:⑴∵,∴.又處取得極值.
,即,解得,,經檢驗滿足題意,∴
⑵由⑴知.假設存在滿足條件的點,且,則,
.則由,得,∴,∵,
,得.故存在滿足條件的點
此時點的坐標為.
⑶解法 ,令,得.
變化時,、的變化情況如下表:










練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

為實常數).
(1)當時,證明:
不是奇函數;②上的單調遞減函數.
(2)設是奇函數,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知m為常數,函數為奇函數.
(1)求m的值;
(2)若,試判斷的單調性(不需證明);
(3)若,存在,使,求實數k的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

是定義在上的減函數,滿足.
(1)求證:;
(2)若,解不等式.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知是定義在上的奇函數,且,若,恒成立.
(1)判斷上是增函數還是減函數,并證明你的結論;
(2)若對所有恒成立,求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知定義域為的函數是奇函數.
(1)求的值;
(2)判斷函數的單調性,并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,試判斷此函數上的單調性,并求此函數
上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,函數.
(1)判斷函數的奇偶性;
(2)若當時,恒成立,求實數的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=2﹣|x|,無窮數列{an}滿足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4;
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比數列,求a1的值
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差數列?若存在,求出所有這樣的a1,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
<menu id="my48a"><center id="my48a"></center></menu>
<nav id="my48a"></nav>
<nav id="my48a"><option id="my48a"></option></nav>
<fieldset id="my48a"><tr id="my48a"></tr></fieldset>